【精品】2011届高考数学二轮复习-数系的扩充与复数的引入专题学案-(教师版全套)VIP专享VIP免费

数系的扩充与复数的引入【学法导航】复数属于新增内容，本章重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，2i＝－1，共轭复数等概念，及复数和运算1.复数有关概念：实数、虚数、纯虚数、虚部、实部、共轭复数、复数相等等概念的理解、正确应用及复数的加减乘除四则运算法则的理解和正确应用⑴复数),(Rbabia)0()0(0)0(aabb非纯虚数纯虚数）虚数（实数．⑵复数相等：),,,(Rdcbadbcadicbia且．⑶共轭复数：abi与()abiabR，互为共轭复数．注意：①Razz2，bizz2为纯虚数或零；②Rzzz；③z是纯虚数0zz且0z．【规律总结】1．复数中常见的重要结论)(*Nn：①，nmnmzzz，）（mnnmzznnnzzzz2121)(；②iiiiiinnnn3424144,1,,1；③22()()abiabiab，()abiibai；④,2)1(2ii，,11,11iiiiii0321nnnniiii；⑤设i2321，则),(,,1*23133Nkkkk21，33；210，120()nnnnN．2．共轭复数的运算性质：),0()(,,2212121212121zzzzzzzzzzzzz22*||||,,,),()(zzzzzzzzzRzzzNnzznn为纯虚数．3．复数中的解题方法和策略：1⑴证明复数是实数的策略：①),(0RbabRbiaz②Razz2③Rzzz．⑵证明复数是纯虚数的策略：①biaz为纯虚数0,0ba),(Rba；②bizzb20时，为纯虚数；③z是纯虚数0zz且0z．⑶复数方程求解策略：①利用求根公式；②利用韦达定理；③利用复数相等的定义求解．⑷复数模的求解策略：①利用定义求复数的模；②利用几何意义求复数的模；③利用复数对应的向量关系求复数的模；④利用方程思想求解复数的模．⑸解决复数问题基本策略：①复数相等策略；②分母实数化策略；③利用几何意义转化为点或向量策略；④借助于特殊结论求解策略．【专题综合】1.复数与三角函数的交汇例２已知复数sin2,cos221iziz，则||21zz的最大值为.本题简介：主要考查复数的乘法运算、复数模的求解、三角公式和三角函数有界性的熟练应用.分析：把||21zz表示出来，然后利用三角函数的有界性求最大值.解： |sin2||cos2|||||||2121iizzzz2222cossin420sin4cos4212sin202，∴||||21zz的最大值为21.反思：本题以复数为切入点，重点考查了复数的模的计算方法、三角函数有关公式、最值的求解、均值不等式等内容，涉及的知识较多，基础性较强，所以求解此类问题的关键是熟练掌握所学基础知识．2.复数和逻辑知识的交汇例5izRmimmmmz23),()4()1(2221则1m是21zz的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2本题简介：本题主要考查复数相等的充要条件，考查充要、充分不必要、必要不充分等等条件的判断方法.分析：先求出21zz的充要条件，再判定1m与充要条件的关系.解：由243122mmmm解得2m或1m，所以1m是21zz的充分条件.选A.反思：判断（或）求充分条件或必要条件时，一般都需先求出充要条件，再利用条件对应集合之间的包含关系，来确定所给条件是什么条件.【专题突破】1.（08浙江卷理1）已知a是实数，iia1是春虚数，则a=2.(08全国Ⅰ)设a是实数，且1i1i2a是实数，则a3.(08江西理)在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于第象限考点2、复数的四则运算4.(08湖南理)复数31()ii等于5.（07海南宁夏卷）已知复数1zi，则21zz6.（08山东卷理）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于7.（08江苏卷3）11ii表示为abi(,)abR，则ab=。8.（08上海卷文7）若复数z满足(2)ziz(i是虚数单位)，则z=．9.（08宁夏、海南卷）i是虚数...