【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题-第一部分-专题15配套专题检测VIP免费

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题15配套专题检测1.(2012·陕西高考)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽______米．解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x2＝－2py，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得p＝1，所以x2＝－2y.当y＝－3时，x2＝6，所以水面宽为2.答案：22．(2012·江西高考)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为______________．解析：依题意得|F1F2|2＝|AF1|·|BF1|，即4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，得e＝＝.答案：3.(2012·湖北高考)如图，双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e＝________；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________.解析：(1)由题意可得a＝bc，则a4－3a2c2＋c4＝0，即e4－3e2＋1＝0，解得e2＝，故e＝.(2)设∠B2F1A2＝θ，则sinθ＝，cosθ＝，＝＝＝＝e2－＝.答案：(1)(2)4．(2012·北京高考)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．解析：直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程，得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB＜0，舍去)，故△OAF的面积为×1×2＝.答案：5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若2·＋≥0，则该椭圆离心率的取值范围为________．解析：由题意得A(－a,0)，B(0，b)，M，F(c,0)，则＝，＝.由2·＋2≥0可得c2＋2ac－2a2≤0，解得e∈[－1－，－1＋]．又e∈(0,1)，所以椭圆离心率的取值范围为(0，－1]．答案：(0，－1]6．若三角形三边所在直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则能够覆盖1此三角形且面积最小的圆的方程为________．解析：由已知条件可得三角形的三个顶点是(1,2)，(2,2)和(3,1)，作出图形可知该三角形为钝角三角形．而能够覆盖钝角三角形的面积最小的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆，而最长边的两个端点坐标分别为(1,2)，(3,1)，故圆心坐标为，半径为，则所求圆的方程为(x－2)2＋2＝.答案：(x－2)2＋2＝7．(2011·浙江高考)设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．解析：根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)．F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(－，0)，(，0)，可得＝(m＋，n)，＝(c－，d)． ＝5，∴c＝，d＝. 点A、B都在椭圆上，∴＋n2＝1，＋2＝1.解得m＝0，n＝±1，故点A坐标为(0，±1)．答案：(0，±1)8．已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则AF2＝________.解析：根据角平分线的性质，＝＝.又AF1－AF2＝6，故AF2＝6.答案：69．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．解析：如图，过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，所以MN＝.由抛物线的定义知AD＋BC＝AF＋BF＝3，所以MN＝，又由于准线l的方程为x＝－，所以线段AB中点到y轴的距离为－＝.答案：10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为________．解析：设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则焦点F，A，B，所以AB＝2p＝12，所以p＝6.又点P到AB边的距离为p＝6，所以S△ABP＝×12×6＝36.答案：3611．(2012·陕西高考)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1....