探索三角形相似的条件（4）教学目标：回顾探索三角形相似的几种判定方法.教学重点、难点：使学生掌握几种方法，运用其适当的方法解决问题.教学过程：一．例题评析例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高.（1）图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由；（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？变式1：如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F，（1）CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？为什么？变式2：如图，在四边形ABCD中，过D作AC的垂线交AB于E，交AC于F，试说明.DCBAADFEBC例2.△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC∶BC=3∶4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒时△CPQ∽△CBA？（2）经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？例3.如图，△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上.且BD=CE，AD与BE相交于点F.(1)试说明△ABD≌△BCE.(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.变式：在等边ABC△中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与ABBDBC，，分别相交于点EPF，，，且60BPF．（1）如图1，写出图中所有与BPF△相似的三角形；（2）若直线l向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图１lEFFDECBA课后练习：姓名1.如图，要使△ABC∽△BCD，必须具备的条件是（）A.＝B.＝C.BC2＝AC·DCD.BD2＝DA·DC2．下列说法①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.中,正确的个数有（）A．1B．2C．3D．43．如图，D、E是ΔABC的边AB、AC上的点，DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件:，使得ΔADE∽ΔACB.4．已知:ΔABC，P是边AB上的一点,连结CP.(1)当∠ACP满足条件时，ΔACP∽ΔABC.(2)当AC:AP=时，ΔACP∽ΔABC.5．若AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有对.第3题图.6．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使所截得的三角形与ΔABC相似满足这样条件的直线最多能作出条.第1题图第4题图第5题图第6题图7.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②AE⊥EF，③△ABE～△AEF，④△ADF～△ECF，⑤AF=AB+FC，其中正确的结论的个数为.第7题图8.如图:△PCD是正三角形，∠APB=120°.试证明，△APC∽△PBD.9．在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意点,DQ⊥AP于Q.(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.DCBA(2)当P点在BC上变化时,线段DQ也随之变化.设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系.10.已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）△ADE∽△FDB；（2）CD2=DE·DF.11.如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x.（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由.
