初中数学“初中数学解题高手”方案设计与优化类问题，通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，运用学过的知识、技能和方法，或进行不同方案的设计和操作，或者根据限制条件列出所有的方案，然后通过分析、计算、证明等策略，确定出最优化方案的一类问题.几何背景下的方案与优化类问题的特点是要求在众多可行的方案中确定最佳的方案，如图形的面积、周长、用料最少等。此类问题大多取材于实际背景，关注社会热点、赋予浓厚的时代气息，能够让学生体会数学知识的应用价值，方案类设计问题正越来越受到中考命题者的喜爱.设计优化类试题（几何背景型试题）一、设计与优化类问题的特点二、几何背景下的方案与优化类问题的解题策略几何背景下的方案与优化类问题是根据给出的限制条件或一种方案，设计满足条件的不同方案，关键是抓住限制条件下的图形不同的呈现形式，综合运用转化思想、数形结合、方程函数及分类讨论思想解决。这类问题应用性非常突出，题目一般比较长，要求同学们必须具备扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，做题之前要认真读题、理解题意，选择和构造合适的数学模型，画出图形，通过数学求解，最终解决问题.下面老师举三个小例子，来具体谈谈解决此类问题的策略，来帮助同学们理解并应对.设计优化类试题（几何背景型试题）设计优化类试题（几何背景型试题）【问题一】某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的周长和面积,并判断哪种方案得到的等腰三角形面积最大或最小.（画出所有可能的情形）．设计优化类试题（几何背景型试题）方案（1）方案（2）方案（3）当BD=BA时当AB=AD时当DB=DA时534D53534534Dxx-3D22555616164122BADBADBDBACS解：当时55251025154102BADBADABADCS解当时：22225(3)4625402563125254263BADBADDBDAxxxCS时解当：.方案（1）得到的等腰三角形面积最大方案（3）得到由上面的解答的等腰三角形过程可知：面积最小⊙设计优化类试题（几何背景型试题）【问题二】如图，要在一块形状为直角三角形的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，要求:①半圆形铁皮的直径在直角三角形的边上.②每一种裁剪的方案都要使剪下来的半圆形铁皮的面积尽可能的大.（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若BC=4m，AC=3m，求(1)中所画半圆的半径，并判断哪一种裁剪方案剪下来的半圆形铁皮面积最大.设计优化类试题（几何背景型试题）方案（1）方案（2）方案（3）,=r=3-r3==4543ODOODAOADOACBODAOrrCBABr解：连结得∽设的半径则由,=r=4-r4==3532ODODBOBDOBCAODBOrrCAABOr解：连结设的半径则得∽由,=r=3-r3==43127ODOODADADOACBODADrrCBACr∽解：连结设的半径则由得12347233方案（）剪下来的半圆形铁皮面积最大.设计优化类试题（几何背景型试题）【问题三】已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6cm和8cm，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，加工出一块正方形铁片，为使加工出的正方形面积最大，试比较哪种加工方法较为合理，并说明理由.设计优化类试题（几何背景型试题）,,8868482401470CDEFDExADxDEADxxADEACBCBACx解：按照方案（1）加工出正方设正方形的形边则由∽得6810xx8-x,24,,52424052410745CDEFDEyMNyCMyyDECMyyABCN设正方形的边则由相似三角形对应边上的高之比等于相似比解：按照方案（2）得加工出正方形24024070741.方案（）的加工方法较为合理∽∟MN∟设计优化类试题（几何背景型试题）【变式】已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6cm和8cm，如图所示，分别采用（3）（4）两种方法，剪下边长为1cm的正方形铁片，为使剪下的正方形铁片块数最多，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。1N1M2N2M1F1E2F2E...
