12.3-角的平分线的性质-第一课时VIP免费

知识回顾1、角平分线的概念一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA122、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB线段的长度知识回顾下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长度2、点到直线距离:l知识回顾如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！探究1想一想AAＢＢＭＭＮＮＣＣ作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为所求.12MN0温馨提示:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.∠求作:AOB∠的平分线.试一试探究2探究角平分线的性质猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.证一证证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠1=∠2OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等.AOBPEDC1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。证明几何命题的一般步骤：角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：定理的作用：证明线段相等。（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。角的平分线上的点到角的两边的距离相等文字语言叙述如下：AOBPEDPDOA⊥，PEOB⊥∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符号表示为：说一说你能用数学符号表示吗？应用与提高1.如图，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，若DE=3.5㎝，则CD=？证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM为△ABC的角平分线∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等应用与提高2.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF应用与提高丰收乐园1.通过本节课的学习，你都学到了什么数学知识？2.应用所学知识你学到了什么数学方法？回味无穷用尺规作角的平分线.性质（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).如图，要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）Ｓ公路铁路思考：