新因式分解-平方差(VIP免费

平方差公式尝试练习(对下列各式因式分解)：①a2–9=___________________②49–n2=__________________③s2–4t2=________________④100x2–9y2=_______________(a+3)(a–3)(7+n)(7–n)(s+2t)(s–2t)(10x+3y)(10x–3y)a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2我们可以运用平方差公式来分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法：因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b)例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成；2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。√√√下列各式可以分别看成哪两式的平方差：(1)4－x2＝()2－()2(2)a2b4－9c2＝()2－()2(3)1.21－81c2＝()2－()2(4)4(a＋b)2－(a＋c)2＝()2－()22xab23c1.19c2a＋2ba＋c运用a2-b2=(a+b)(a-b)例把下列各式分解因式：解:（1）原式=（2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)公式中的公式中的aa、、bb可以是可以是单项式单项式((数字、字母数字、字母))、、还还可以是可以是多项式多项式..分解因式最后结果中如果有分解因式最后结果中如果有同类项，同类项，一定要一定要合并合并同类项。同类项。（3）原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)=(x+z+y+z)(x+z-y-z)(1)-m2n2+4p2(2)x2-y2(3)(x+z)2-(y+z)2259161（2）原式=(x)2–(y)2534153534141=(x+y)(x-y)(1)x2-1(2)m2-9(3)x2-4y2(4)25x2-4(5)0.01s2-t2(6)121-4a2b2(7)a6-81(8)–x2+25(9)16a2-9b2(10)-4a2b2+c2公告男女选手轮流答题，最后统计，胜出的团体为“智能冠军”=(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)(1)能提取公因式。993-99=99(992-1)（2）还能继续分解993-99=99(99+1)(99-1)=99x100x981、请问993-99能被100整除？温馨提示：（1）能否提取公因式？（2）提取公因式后，还能继续分解于因式吗？结论：993-99能被100整除。解：4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)2、怎样把多项式4x3y-9xy3分解因式？=xy[(2x)2-(3y)2]=xy(2x+3y)(2x-3y)记得要提取公因式！1、分解因式4x2–y2=(4x+y)(4x-y)正确分解：4x2–y2=(2x+y)(2x-y)问题在哪里？2、分解因式x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)(4a+5b)2–(2a-b)2=(x2+y2)(x+y)(x-y)问题在哪里？=4(3a+2b)(a+3b)补充分解：=[(4a+5b)+(2a-b)][(4a+5b)-(2a-b)]=(6a+4b)(2a+6b)怎样把多项式4（2x+3y）2-（3x-y）2分解因式？22)3()32(4yxyx22)3()32(2yxyx)3()64()3()64(yxyxyxyx)364)(364(yxyxyxyx)7)(57(yxyx怎样把多项式169（x-y）2-196（x+y）2分解因式？22)(196)(169yxyx22)(14)(13yxyx)(14)(13)(14)(13yxyxyxyx)14141313)(14141313(yxyxyxyx)27)(27(yxyx)27)(27(yxyx通过本节课的学习,你有哪些收获?分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法（如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了