2.6探索勾股定理（2）2.6探索勾股定理（2）2、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为___________a2＋b2＝c2ABC┏cba3、计算：当a=1,b=2时,c=____当a=,c=时,b=____当c=13,a=5时,b=____3752121、勾股定理大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？如图所示，古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)这儿为什么会是直角呢？《几何原本》记载了古埃及人得到直角的方法：合作学习：(1)、画一个三角形,使其三边长分别为:（1）3cm,4cm,5cm；（2）5cm,12cm,13cm；（3）6cm,8cm,10cm；(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方，是否相等?三边较短两条边的平方和最长一条边的平方34515121368102525169169100100由此你得到怎样的结论?(3)、用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形.222cba结论例1、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝2522(2),1,.33abc小结:比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方1、根据下列条件，判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=5，b=7，c=8(2)(3)a=20，b=21，c=292,3,7cba练习例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形勾股定理222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．acbABC如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.•直角三角形的判定方法之一：小结
