七星一中于淑岚ABCDO矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、、BDBD相交于点相交于点O,O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？角形？有多少对全等三角形？矩形问题矩形问题直角三角形和等腰三角形问题直角三角形和等腰三角形问题转化∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8㎝解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB（）∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4㎝矩形的对角线相等且平分例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.DCBAo变式：已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长∴BD=2AB=2×4=8cmABCDO1解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD（）∵∠AOD=120°∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（）矩形的对角线相等且平分矩形的每个内角都是直角练习：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=8cm，求矩形对角线的长.ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm21在RtABC△中，=（cm）224-84822AB-ACBC===方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.34
