动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角和和和和和和ACDBABAC∠B∠D等腰三角形性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在△BAD与△CAD中AB=___BD=___AD=___∴△BADCAD()≌△∴∠B=___AC∠CCDADSSSABCD提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCDABCD作△ABC的中线AD，交底边BC于D。探究：已知AB=AC怎样证明∠B=C∠？————寻找理论的支撑寻找理论的支撑探索与证探索与证明明ABCD┌作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。ABCD12作顶角的平分线AD.ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ用符号语言表示为：已知等边对等角 AC=AB（）∴∠B=∠C（）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀例1.如图,在△ABC中,AB=AC∠A=50°求∠B,C∠的度数解在△ABC中 AB=AC∴∠B=C∠ ∠A+B+C=180°∠∠，∠Ａ=50°∴∠B=C=1/2∠（180°-A∠）=1/2（180°-50°）=65°ABC(等边对等角)等腰三角形性质的应用变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。ABCBA变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为50°，求另两个角的度数.想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称）ABCD⌒⌒1212三线合一在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、 ADBC⊥∴∠=∠，____=。2、 AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、 AD是角平分线，∴⊥，=。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数BCADABCDχχ2χ2χ2χ例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△...
