●基础知识一、设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线：f(x，y)＝0，消元(x或y)，若消去y得a1x2＋b1x＋c1＝0.1．若a1＝0，此时圆锥曲线不是．当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴．2．若a1≠0，Δ＝－4a1c1，则①Δ＞0时，直线与圆锥曲线，有交点；②Δ＝0时，直线与圆锥曲线，有的公共点；③Δ＜0时，直线与圆锥曲线，没有．椭圆平行或重合平行或重合相交两个不同的相切唯一相离公共点二、当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)．若直线过圆锥曲线的焦点，当焦点弦垂直于对称轴(椭圆的长轴、双曲线的实轴)时称为，其中|AB|＝，(p为焦准距)．若椭圆(a＞b＞0)的弦AB过焦点F1(－c,0)，则|AB|＝；若双曲线(a＞0，b＞0)的弦AB过焦点F1(－c,0)，且A、B在左支，则|AB|＝；若抛物线y2＝2px(p＞0)的弦AB过焦点F(0)，则|AB|＝.通径2ep2a＋e(x1＋x2)－[2a＋e(x1＋x2)]x1＋x2＋p三、弦的中点问题设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上不同的两点，且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为AB的中点，则●易错知识一、数形结合思想应用失误1．若直线y＝a与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．答案：(－2,2)二、忽视判别式产生的混淆2．斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O是原点，当△OAB面积最大时，直线的方程是____________．答案：三、应用“差分法”失误3．已知双曲线方程为2x2－y2＝2，以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为________．答案：4x－y－7＝0四、性质应用错误4．在直角坐标系平面内，对于双曲线(a＞0，b＞0)，有以下四个结论：①存在这样的点M，使得过M的任意直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点；②存在这样的点M，使得过点M可以作两条直线与双曲线有且只有一个公共点；③不存在这样的点M，使得过点M可以作三条直线与双曲线有且只有一个公共点；④存在这样的点M，使得过点M可以作四条直线与双曲线有且只有一个公共点．这四个结论中，正确的是______________．答案：①②④解题思路：①正确，点M在双曲线的中心时，过M的直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点．因为，当直线斜率|k|≥时，直线与双曲线无交点，而当|k|＜时直线与双曲线有两个交点；②正确，当点M在双曲线的渐近线上(非中心)或在双曲线含焦点区域内部时，过M与双曲线只有一个公共点的直线可以作两条，当M在双曲线的渐近线上时，过点M只能作双曲线的一条切线，且能作另一条渐近线的平行线，与双曲线只有一个公共点；过双曲线含焦点区域内部一点，不能作双曲线的切线，但可以作两条与渐近线平行的直线，分别与双曲线只有一个公共点；③错误，过双曲线上一点，可以作双曲线的一条切线和两条与渐近线平行的直线，这三条直线分别与双曲线有一个公共点；④正确，当M在双曲线含焦点区域外部(非渐近线上)时，可以作双曲线的两条切线，可以作两条直线分别与两条渐近线平行，因此可以作四条直线与双曲线有且只有一个公共点．因此，正确的是①②④.失分警示：误区1：过点M作与双曲线只有一个公共点的直线有两类，一类是双曲线的切线，另一类是与渐近线平行的直线，学生解答这类问题时，极易漏掉第二类的情形．误区2：①学生易判为错，以为过中心可作双曲线的切线，所以不存在点M，使得过M的任意直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点．这是因为学生忽视了双曲线是中心对称图形，对称中心的特殊性使过中心的直线与双曲线要么有两个交点，要么无交点．●回归教材1．若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是()A．(0,5)B．(1,5)C．[1,5)D．与k有关解析：直线恒过定点(0,1)，要使直线与椭圆总有公共点，当且仅当(0,1)在椭圆上或在椭圆内部．≤∴1，又 0＜m＜5，∴1≤m＜5.故选C.答案：C2．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：因为点(2,4)在抛物线y2＝8x上，所以所求的直线有2条，一条与抛物线相切，一条与抛物线的对称轴平行．故选B.答案：B答案：B4．短轴长为离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的...
