直线与平面垂直的判定1VIP专享VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定（一）.Aaaa问题1空间直线与平面有哪些位置关系？对于空间直线与平面相交，最特殊情况是什么?旗杆与地面垂直问题2日常生活中，你见到可以抽象成直线与平面垂直的实例？你能列举出几个吗？大桥的桥柱与水面垂直问题3已知直线AB垂直平面α，那么直线AB与平面内经过点B的直线BC有什么关系？直线AB与平面内不过点B的直线DE有什么关系？直线AB与平面内任意直线有什么关系？BAC直线垂直于平面内的任意一条直线。结论：如果直线垂直平面，那么DElP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足除定义外，我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢？直线与平面垂直的定义问题4如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD问题5你是否能够得出直线与平面垂直的判定方法？一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal直线与平面垂直判定定理：直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵简述为：线线垂直，线面垂直∩课堂练习:判断下列命题是否正确,并说明理由。1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则lα⊥；2.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则lα;⊥3.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；4.若直线l不垂直于平面α，则α内可以有无数条直线与l垂直；5.过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条。错误错误错误正确正确例1某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？BAPO解:旗杆PO=8m,两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m。因为A，O，B三点不共线，则OA与OB相交又因为222222,PBOBPOPAOAPO所以.,OBOPOAOP所以:.OP因此，旗杆OP与地面垂直．8101066例2如图，已知，求证aba,//.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，aPABCO例3如图圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,,,ABACABACAPAACPAABPABCPABC解：（1）且又PACBCPABCACBCAB，OC面得由为直径一点为圆1（2）1.直线与平面垂直的定义（1）利用定义；（2）利用判定定理。3.数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题课堂小结课堂小结2.直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线无限问题有限问题任意一条直线两条相交的直线线面垂直线线垂直课后作业：