临海实验中学初二数学备课组§13.2三角形全等的条件(一)•两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.•什么样的两个三角形才能保证全等呢?•三条边对应相等,三个角对应相等.•有没有更简单的办法呢?•学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？FEDABC探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；3cm45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABCDEF≌△（SSS）例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABCADC≌△ABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD()∴△ABCADC△（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边ACBD分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SSS）例2如图,ABC△是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABDACD≌△若要求证：∠B=C∠，你会吗？通过这节课的学习，你有什么收获？作业必做题：作业本第1、2、3、4题；习题精选P87第5题、P88第6题选做题：作业本第5、7题；习题精选P88第7、8、9题再见练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC•证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABDACD≌△（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=C∠（全等三角形的对应角相等）你能说明ABCD∥，ADBC∥吗？练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBHDCH≌△（SSS）在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABDACD≌△（SSS）；在△ABH和△ACH中解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADECBF()≌△∴AE=ABCF=CD（）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADECBF≌△②∠A=C∠线段中点的定义CFADABCDSSS△ADECBF≌△全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=C()∠=BCBCBCBC△DCB△DCBBF=DCBF=DC或BD=FC或BD=FCAABBCCDD练习2。练习2。解：△ABC≌DCB△理由如下：AB=CDAC=BD=解：△ABC≌DCB△理由如下：AB=CDAC=BD=△ABD≌（）△ABD≌（）SSSSSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AAEEBDFCBDFC
