33．．11多项式的因式分解多项式的因式分解第第33章因式分解章因式分解1．对于三个多项式f，g，h，若存在__f＝g·h__，那么g，h叫做f的因式．2．把一个多项式表示成若干个__多项式__的__乘积__的形式，称为把多项式__因式分解__．因式分解的定义1．(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是(D)A．a2－2a＋1＝a(a－2)＋1B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2D．a2x－ax＝ax(a－1)2．(3分)下列因式分解正确的是(C)A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1)D．2x＋y＝2(x＋y)因式分解与整式乘法的关系3．(3分)把x2＋3x＋c因式分解得(x＋1)(x＋2)，则c的值为(A)A．2B．3C．－2D．－34．(3分)多项式mx＋n可分解为m(x－y)，则n表示的整式为(D)A．mB．myC．－yD．－my5．(3分)下列因式分解中，正确的有(C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个6．(3分)(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这种从左到右的变形是__因式分解__；(2)(a＋b)(2a－b)＝2a2＋ab－b2，这种从左到右的变形是__整式乘法__．7．(3分)因式分解的结果为(x＋2)(x－5)的多项式为__x2－3x－10__．8．(3分)依据因式分解的意义，因为__(x＋2y)(x－2y)__＝x2－4y2，所以x2－4y2因式分解的结果是__(x＋2y)(x－2y)__．9．(3分)(1)若多项式ax2可分解为(3x＋)(3x－)，则a＝__9__，b＝__25__．(2)若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝__－2__．10．(3分)甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝__15__．11．(3分)多项式xn－yn因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，则n＝__4__．12．(7分)已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2.(1)求m的值；(2)将该多项式因式分解．解：(1)∵3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，故可设另一个因式为x＋n，∴(3x－2)(x＋n)＝3x2＋x＋m，去掉左边的括号，得3x2＋(3n－2)x－2n＝3x2＋x＋m.由恒等的性质，得解得∴m＝－2(2)3x2＋x－2＝(3x－2)(x＋1)
