解析几何测试题答案（三）VIP专享VIP免费

解析几何测试题答案（三）一、判断题（正确的打√，错误的打×）（2%5=10%）1.自由向量就是方向和模任意的向量。(×)2.若,且,则.(×)3..(×)4.若，，共面，则必存在不全为零的实数,,使得．(×)5.若,,共面，,,共面，则,,共面。(×)二、填空题（3%10=30%）1.两向量与相互垂直的充分必要条件是.2.已知向量的始点坐标为,则其终点坐标为,模为.3.过点)1,1,2(且垂直于向量的平面方程为.4.在空间直角坐标系中,方程表示椭圆抛物面(曲面).5.设向量的方向角,为锐角,,且,则.6.已知向量，，那么与的夹角，以为邻边的平行四边形的面积为，与均垂直的单位向量为.7.两平面相互垂直的充要条件是：A1A2+B1B2+C1C2＝0.三、选择题（3%5=15%）1.直线与平面的关系是(D)A.相交B.重合C.垂直D.平行2.设向量满足,则必有(C)A.B.C.D.3.点到平面的距离为(A)A.1B.2C.-1D.4.点关于坐标平面的对称点是(C)A.B.C.D.5.向量与三个坐标轴正向夹角分别为,则的方向余弦中的=(B)A.B.C.D.四、计算题（7%5=35%）1.求过点且垂直于平面和的平面方程.解:所求平面的法向量为,故设所求平面方程为;由于过点,所以,即,于是所求平面方程为.2.一直线在坐标面上,且过原点又垂直于直线，求它的对称式方程.解:由直线过原点,可设所求直线对称式方程为,由直线在坐标面上,所以垂直于轴,即,即;又由它与垂直得,即,所以所求方程为.3.从点到一个平面引垂线,垂足为点,试求此平面的方程.解:所求平面的法向量为,由平面方程的点法式得其方程为,即.4.判断直线是否在平面上.解:直线的参数式方程为,代入平面的方程左边得,当时左边不等于0,所以直线不在平面上.5.求直线与平面的交点与夹角.解:直线的参数式方程为,代入平面的方程中得,解得,于是交点坐标为.其夹角的正弦为,所以夹角为.五、证明题（10%）已知两直线1l：，2l：，试证明两直线1l与2l为异面直线，并求1l与2l的公垂线方程.证:1l上一点)1,0,0(1P，1l的方向：}0,1,1{1S，2l上一点)1,1,1(2P，2l的方向：}0,1,1{2S由于，所以1l与2l为异面直线.公垂线的向：}2,0,0{21SSS过1P点与1S，2S平行的平面：,即：0yx过2P点与1S，2S平行的平面：,即：0yx故所求公垂线方程为：。。。