学案4__三角函数的性质VIP免费

学案学案44三角函数的性质三角函数的性质三角函数的性质(1)了解三角函数的周期性.(2)理解函数的单调性及其几何意义，并会利用单调性解决有关问题.(3)会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.三角函数的性质主要考查三角函数的周期性和单调性,题型以选择题和填空题为主,有时也会出现解答题.1.三角函数的图象和性质:y=sinxy=cosxy=tanx定义域性质函数RRZk,kx|x2图象值域对称性对称轴:对称中心:对称轴:对称中心:对称中心:周期［-1,1］［-1,1］Zkkx,Z)(k,0)k(Z,0)K2kπ(Zkkx,2Zk(k),0,222R返回目录单调性单调增区间单调减区间单调增区间单调减区间单调增区间奇偶性偶奇奇)(2,2Zkkk)(22,2Zkkk)(22,22Zkkk)(232,22Zkkk)(2,2Zkkk名师伴你行2.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做.叫做这个函数的周期.把所有周期中存在的最小正数,叫做(函数的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(ωx+)或y=Acos(ωx+)(ω>0且为常数)的周期T=,函数y=Atan(ωx+)(ω>0)的周期T=.周期函数非零常数T最小正周期2φφφ考点考点11三角函数的定义域三角函数的定义域求下列函数的定义域:(1)y=lg(2sinx-1)+;(2)y=.2cosx-1xtanxlog2212sinx-1>01-2cosx≥0的x值,可用图象或三角函数线解决;第(2)小题解不等式组2+≥0tanx≥0,xlog21【分析】第(1)小题实际就是求使然后利用数轴求解.【解析】(1)要使原函数有意义,必须有2sinx-1>0sinx>1-2cosx≥0,cosx≤.由图知,原函数的定义域为:21即21)Zk(65,2k3k2(2)要使函数有意义2+≥0x>0tanx≥0x≠kπ+,kZ,∈00)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的.求y=g(x)的单调增区间.322考点考点33求三角函数的单调性求三角函数的单调性【解析】(1)因f(x)=sin2ωx+sin2ωx+cos2ωx+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin(2ωx+)+2,依题意得=,故ω=.(2)依题意得g(x)=sin[3(x-)+]+2=sin(3x-)+2.由2kπ-≤3x-≤2kπ+(kZ),∈解得kπ+≤x≤kπ+(kZ).∈故g(x)的单调增区间为[kπ+,kπ+](kZ).∈4223222322424524523243212732432127【评析】【评析】解题（1）时，容易直接由已知得f(x)=sin(2ωx+)+2而造成中间步骤缺失，从而使得学生做对结果但得不到满分，因此在解题时一定要注意解答的规范性及步骤的完整性.24【解析】【解析】方法一： y=cos(-2x+)=cos(2x-),∴由2kπ≤2x-≤2kπ+π(kZ),∈得kπ+≤x≤kπ+(kZ)∈，即所求单调减区间...