54平面向量的坐标运算（一）VIP免费

5.4平面向量的坐标运算(一）25年1月15日黄冈中学网校达州分校教学目标：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线。教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。黄冈中学网校达州分校一、复习引入：平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；向量共线定理向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa黄冈中学网校达州分校二、新课教学：平面向量的坐标表示1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示？AB�2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得3．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)那么i=（，）j=（，）0=（，）100100黄冈中学网校达州分校OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?aOA由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一一对应概念理解3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2121yyxxba且黄冈中学网校达州分校例1．如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标．解：由图可知jiAAAAa3221)3,2(a同理，)3,2(32jib)3,2(32jic)3,2(32jid黄冈中学网校达州分校平面向量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b．),(11yx),(22yx解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即),(2121yyxxa+b同理可得a-b),(2121yyxx两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差黄冈中学网校达州分校2．已知．求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：OAOBAB),(),(2211yxyx),(1212yyxx一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．),(yxa黄冈中学网校达州分校例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）(08.四川文)设平面向量a=(3，5)，b=(-2，1)，则a-2b=A．(7，3)B．(7，7)C．(1，7)D．(1，3)黄冈中学网校达州分校例3．已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．解：设顶点D的坐标为（x，y）），（）），（211321(AB)4,3(yxDC，得由DCAB)4,3()2,1(yxyx423122yx），的坐标为（顶点22D黄冈中学网校达州分校例4已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。解：当平行四边形为ABCD时，由DCAB得D1=(2,2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6)当平行四边形为DACB时，得D3=(6,0)例4与例3的区别是什么？分类讨论的数学思想黄冈中学网校达州分校例5已知三个力F1(3,4),F2(2,5),F3(x,y)的合力F1+F2+F3=0,求F3的坐标。得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)解：由题设F1+F2+F3=0,15yx054023yx即：∴∴F3=(5,1)黄冈中学网校达州分校分析：解：．，使得，关键是找到实数cba．．＝．＝＋，＝，解得＝即．＋＝则），（设cbaRcba2224321023)3,23()3,2(),3()3,2()1,3()4,10({{．，，，，acbcba表示试用例2已知)3,2()1,3()4,10(例6：有关求点的坐标或利用两个向量表示另一个向量的问题，可与向量的坐标表示联系起来，利用向量间的关系建立关于坐标的等式求解．黄冈中学网校达州分校练习：____________,_____3,2312100.3_______,),,(),2,5(.2_______),2,3(,21)43,3.1//////222的...