ABCDE海陵中学初二数学教学案班级姓名第十二章《轴对称》等边三角形（1）【目标导航】1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．【要点梳理】活动1复习旧知1．等腰三角形的定义：．2．等腰三角形的性质：⑴；⑵．3．等腰三角形的判定：．活动2等边三角形的性质与判定1．等边三角形的定义：．2．等边三角形的性质：⑴；⑵．3．等边三角形的判定：⑴；⑵．例1如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．2.例2如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．求证：△DEF是等边三角形．FABCDE例3如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE，CD相交于O．1求证：BE＝DC；⑵求∠BOC的度数．OABCDE例4如图，△ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE，DE．求证：EC＝ED．ABCED例5如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．⑴求证：BE＝DC；⑵求证：△AMN是等边三角形；⑶将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断⑴、⑵两小题结论是否仍然成立，并加以证明．【课后巩固】1．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，对称轴是所在的直线．2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④3．如图2，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则对△ADE的形状最准确的判断是()A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状4．如图3，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个图3ABCDFE5．如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD．求证：△DAE为等边三角形．ABCED6．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，DC＝AE，AD、BE交于点F，求∠BFD的度数．FABCED7．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，ABCDE12图2图2ABDCENMABCDE海陵中学初二数学教学案班级姓名第十二章《轴对称》求证：DB＝DE．8．如图，点D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC．求∠BPD的度数．9．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF＝BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．ABCDEABCDP
