EBCADFBCAEDF与等腰直角三角形有关的问题1、在等腰Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC。若BD是中线，过点A作AE⊥BD于E，延长线交BC于F，连DF，试证明：①∠ADB=∠CDF；②AF+DF=BD2、在等腰Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC。若BD是角平分线①、过点C作CE⊥BD于E，试证明：BD=2CE；②、过点A作AF⊥BD于F，试证明：BD=2（AF+DF）。（或AF+DF=CE）③、连接AE，求证：∠AEB=450，且AE=CE④、如图，过E点作EM⊥BA于M，求的值．⑤、如图，过D作ED⊥BC于E点，求证：△EDC的周长等于BC的长．3、在等腰Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC。①、如图、若点E为△ABC外一点，过点C作CE⊥BE于E点，连接AE，试问∠AEB的度数是否发生变化，请说明你的理由；②、如图，若点E为△ABC外一点，且∠AEC=135°，判断BE、EC的位置关系,并说明你的理由。③、如图，若点E为△ABC外一点，且∠AEB=45°，判断BE、EC的位置关系,并说明你的理由。4、在等腰Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC。①、如图，若点E为△ABC外一点，过点C作CE⊥BE于E点，连接AE，试问AE是否平分∠BEC，请说明你的理由；（用多种方法）②、如图，∠AEB=45°，判断BE、EC的位置关系,并说明你的理由。5、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF（或DE⊥DF），求证：△DEF为等腰直角三角形．CABDPFE（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF（或DE⊥DF），其他条件不变，请画出图形，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．6、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接DE、DF,求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）点P是BC延长线上一动点，其他条件不变，请画出图形，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．（3）若题中AB≠AC时，（1）结论还成立吗？是说明理由。
