碧庄学校：蒲鹏程等腰梯形的常用辅助线等腰梯形的常用辅助线只有一组对边平行梯形梯形复习回顾直角梯形：有一个角是直角的梯形。有一个角是直角复习回顾等腰梯形：两腰相等的梯形有两腰相等等腰梯形梯形性质:1.等腰梯形同一底上的两个角相等.2.等腰梯形对角线相等.复习回顾已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∠B=60°，AD=15cm,BC=49cm求：AB的长。ABCDE60°解：过点A作AE//DC，交BC于E∵AD//BC∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CDEC=AD=15cm又∵AB=CD∴AB=AE又∵∠B=60°∴AB=BE=AE（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴AB=BE=BC-EC=49cm-15cm=34cm答：AB的长是34cm。探究学习寻求方法小结：平移腰构造平行四边形和等腰三角行例1已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC。试说明：∠1=∠2ABDC12E解：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E。∵AD//BC∴四边形ACED是平行四边形∴AC=DE在梯形ABCD中∵AB=DC∴AC=BD（等腰梯形对角线相等）∴DE=BD∴∠1=∠E又∵DE//AC∴∠2=∠E∴∠1=∠2小结：平移对角线构造平行四边形和三角形例2梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC且AD=6，BC=10，∠B=45°，求梯形ABCD的面积例3小结：作高构成矩形和直角三角形解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F∵AB=CD，AD∥BC由等腰梯形是轴对称图形∴BE=CF∵AE⊥BC，DF⊥BC∴AE//DF又∵AD//BC∴四边形AEFD是平行四边形∴EF=AD=6∴BE=CF=1/2（BC-AD）=1/2（10-6）=2又∵∠B=45°，AE⊥BC∴AE=BE=2∴S梯形ABCD=1/2（AD+BC）AE=1/2（6+10）*4=32答：梯形ABCD的面积是32。用多种方法说明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：如图在梯形ABCD中，∠B=∠C，AD//BC试说明：AB=CDABCDADBCEADBCEADBCE合作探究•梯形中常用的辅助线有：梯形中常用的辅助线有：合作学习总结归纳1、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC。试说明：OA=OD,OB=OCOE解：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E。∵AD//BC∴四边形ACED是平行四边形∴AC=DE在梯形ABCD中∵AB=DC∴AC=BD（等腰梯形对角线相等）∴DE=BD∴∠1=∠E又∵DE//AC∴∠2=∠E∴∠1=∠2∴OB=OC在梯形ABCD中，∵AB=DC∴BD=AC∴BD-OB=AC-OC即OA=OD12DCBA小试牛刀训练思维2、在梯形ABCD中，AB//CD，∠A=50°，∠B=80°，试说明BC=AB-CDDCBAE3、在梯形ABCD中,CD//AB,AD=BC,DE⊥AB于E,试说明AE=1/2(AB-CD)EDCBAF本课小结：本课复习了等腰梯形的性质。通过在梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及三角形加以解决；在应用等腰梯形性质定理1时，注意是“同一底上的两个角相等”，不能说成“两底角相等”。作业P111—§1、§2
