角平分线的性质（二）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．反过来我们是否有：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。这是个逆命题你如何利用三角形全等来证明？如图，已知OC为∠AOB的角平分线，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB。求证：PD=PE。BOAC·DPE∵OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
