2集合的表示VIP专享VIP免费

集合的表示集合的表示前面我们学过，可以用自然语言描述一个集合，那表示一个集合具体有哪些方法呢？这一节课我们就来研究！集合的表示方法把集合的元素_________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.1.列举法：元素确定互异注意：元素间要用逗号隔开.一一列举无序例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.【总结】由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}【变式练习】用列举法表示下列集合(1)由小于8的所有质数组成的集合(2)一次函数y=x+3与y=－2x+6的图象的交点组成的集合(3)不等式x－3<7的解集{2,3,5,7}{(1,4)}思考：是否所有集合都能用列举法来表示？否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.为无限集，无法用列举法表示.2.描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法.代表元素：元素的一般符号及取值范围满足的条件：元素所具有的共同特征xIÎ()px共同特征例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.列举法表示为A={}.22,解：(1)描述法表示为A={xR|∈x2-2=0}.(2)描述法表示为B={xZ10<∈∣x<20}.列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.用描述法表示下列给定的集合.（1）不等式4x－5<3的解集（2）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合（3）反比例函数的自变量的值组成的集合（4）不等式3x≥4－2x的解集2yx{xR|∈x≠0}{yR|∈y≥-4}{xR|}∈{xR|∈x<2}45x描述法关键是要抓住集合中元素的共同特征，一般用符号语言来表示；而其条件所描述的对象即代表元素要写到竖线的前面.【变式练习】注：(1)数集：{|()}xpx；点集：{(,)|(,)}xypxy(2)描述法注意：①写清楚代表元素：是数集还是点集；②出现代表元素以外的字母时，要指出其取值范围；③所有描述的内容都要写在集合符号内；④可选用“且”与“或”等联结词；⑤2{(,)|}xyyx与2{|}yyx的区别？练习：(1)若集合{|22,}AxxxZ，2{|1,}ByyxxA，则集合B用列举法可以表示为(2)已知{1,2,3},{2,4}AB，定义{|,}ABxxAxB，则AB(3)若{|2,},{|21,}PxxkkZQxxkkZ,{|41,},MxxkkZ若,aPbQ，则（）A．abPB.abQC.abMD.ab不属于,,PQM任何集合{1,0,3}{1,3}B自然语言列举法描述法特点适用对象容易理解直观明了元素有共同的特征所有元素不太多的集合元素无限或很多的集合表示方法的特点以及使用对象图形法