231直线与平面垂直的判定 (2)VIP专享VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定旗杆与地面垂直我们热爱祖国,我们热爱五星红旗!科学技术是第一生产力杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入新课引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．Pblbl,基本性质l平面的垂线直线l的垂面垂足一:基础知识学习篇如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作llP画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直lP直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD探究1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？练习一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal作用：判定直线与平面垂直．三、直线与平面垂直判定定理：三、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？练习αabmn已知：a∥b，a⊥α求证：b⊥α例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定公理二）证明：在平面α内作两条相交直线m，n a⊥α∴a⊥m,a⊥n b∥a∴b⊥m，b⊥n∴b⊥ααabmnαβγabcE例2已知：bα，cα,b∩c=E，β∩γ=a，c⊥β，d⊥γ。求证：a⊥α。证明： b⊥β，β∩γ=a，∴b⊥a； c⊥γ，β∩γ=a，∴c⊥a； b∩c=E，bα，cα,∴a⊥α。αβγabcE例3已知：正方体中，AC是面对角线，BD’是与AC异面的体对角线。求证：AC⊥BD’ABDCA′B′CD′′证明：连接BD 正方体ABCD-A’B’C’D’∴DD’⊥正方体ABCD AC、BD为对角线∴AC⊥BD DD’∩BD=D∴AC⊥△D’DB∴AC⊥BD’ABDCA’B’C’D’例例4:4:如图，点如图，点PP是平行四边是平行四边形形ABCDABCD所在平面外一点，所在平面外一点，OO是是对角线对角线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PAPA==PCPBPCPB==PD.PD.求证：求证：POPO⊥⊥平面平面ABCDABCDCABDOPABCDPOOBDACBDPOBDOPDPBACPOACOPCPA平面又的中点是点又的中点是点证明,,二:基础理论运用篇PABCO例5如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,,,解：（1）且又ABACABACAPAACPAABPABCPABCPACBCAACPAPABCACBCAB，OC面又得由为直径上一点为圆,1)2(归纳:1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质.2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行.探究1.(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?（1）Pl（2）Pl（3）Pl过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个,如图(3)(4)过空间一点P作的垂线有且只有一条；如图(1)(2)l（4）lP三:探究性学习篇PABCO探究探究22：：如图如图PAPA⊥⊙⊥⊙oo所在所在平面，平面，ABAB是⊙是⊙oo的直径，的直径，CC是圆周上一点，则图中有几个直是圆周上一点，则图中有几个直角三角形角三角形??由此你认为三棱锥中由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥最多有几个直角三角形？四棱锥呢？呢？如图,在四棱锥P-ABCD中...