数列的综合问题VIP免费

第五节数列的综合问题基础知识梳理1．数列与其它章节的综合题数列综合题，包括数列知识和指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来．另外，数列知识在复数、三角函数、解析几何部分也有广泛的应用．(1)对于等差数列： an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，当d≠0时，an是n的一次函数．对应的点(n，an)是位于直线上的若干个点．当d>0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d＝0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；d<0时，函数是减函数，对应的数列是递减数列．基础知识梳理若等差数列的前n项和为Sn，则Sn＝pn2＋qn(p，qR)∈．当p＝0时，{an}为常数列，当p≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题．(2)对于等比数列：an＝a1qn－1.可用指数函数的性质来理解．当a1>0，q>1或a1<0,00,01时，等比数列{an}是递减数列．当q＝1时，是一个常数列．当q<0，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列．基础知识梳理2．数列的探索性问题探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求．3．等差数列与等比数列的综合问题4．数列的实际应用现实生活中涉及、、、、、、等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决．银行利率企业股金产品利润人口增长工作效率图形面积曲线长度三基能力强化1．(2010年福州市普通高中模拟)已知等差数列{an}中，a1＝11，前7项的和S7＝35，则前n项和Sn中第________项的和最大.答案：6解析：由等差数列求和公式S7＝7×11＋7(7－1)2d＝35，可得d＝－2，则an＝11＋(n－1)×(－2)＝13－2n，要使前n项和最大，只需an≥0即可，故13－2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．三基能力强化答案：112．已知函数f(x)＝32x－11，其对称中心是(112，0)，若an＝32n－11(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为________．三基能力强化3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21＝42，记A＝2a112－a9－a13，则A的值为________．答案：1解析：{an}是等差数列，则S21＝21a1＋21×202d＝42，∴a1＋10d＝2，即a11＝2，所以A＝2a112－a9－a13＝222－(2a11)＝20＝1.三基能力强化答案：63解析：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝log223＋log234＋log245＋…＋log2n＋1n＋2＝log2(23×34×45×…×n＋1n＋2)＝log22n＋2＝1－log2(n＋2)＜－5，∴log2(n＋2)＞6，即得n＋2＞64，n＞62，即自然数n的最小值为63.4．已知数列{an}的通项公式an＝log2n＋1n＋2(n∈N*)，设{an}的前n项的和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n的最小值为________．三基能力强化5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，若它的第k项ak满足51，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.课堂互动讲练(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差数列．∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝n(b1＋bn)2＝n(3ln2＋3nln2)2＝3n(n＋1)2ln2.故Tn＝3n(n＋1)2ln2.课堂互动讲练【点评】利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值，同时对两种数列的性质，要熟悉它们...