第一节直线与方程VIP专享VIP免费

创新课堂第八单元第八单元平面解析几何创新课堂第八单元第一节直线与方程创新课堂第八单元一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：x轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为．正向向上0°[0，π)知识汇合创新课堂第八单元2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝＝.正切值tanαy2－y1x2－x1y1－y2x1－x2创新课堂第八单元二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k不含的直线斜截式斜率为k，纵截距为b不含的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)不包括的直线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1垂直于x轴垂直于x轴垂直于坐标轴创新课堂第八单元名称几何条件方程局限性截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)不包括和的直线一般式xa＋yb＝1垂直于坐标轴过原点Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)创新课堂第八单元解：当m=0时，a=90°，满足题意；当m0时， 45°＜a＜135°，∴k＞1或k＜-1，∴＞1或＜-1，解得0＜m＜或m＜0.综上，m的取值范围是.题型一直线的倾斜角和斜率【例1】已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且45°＜a＜135°，试求实数m的取值范围232mm232mm343,4典例分析创新课堂第八单元解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12-a，直线方程为+=1，因为直线过点A(-3,4)，所以+=1，整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4，所以直线方程为+=1或+=1，即x+3y-9=0或4x-y+16=0.题型二求直线的方程【例2】求经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程．xa12ya3a412a9x3y4x16y创新课堂第八单元方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k0)¹．当x=0时，y=4+3k，当y=0时，x=--3，所以3k+4--3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=-，所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=-(x+3)，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.4k4k1313创新课堂第八单元方法三：设直线方程为y=kx+b，因为直线过点A(-3,4)，所以3k-b+4=0，①又直线在两坐标轴上的截距之和为12，所以b+=12.②由①②解得k=4，b=16或k=-，b=3，所以直线方程为y=4x+16或y=-x+3，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.bk1313创新课堂第八单元题型三与直线方程有关的最值问题【例3】直线l过点M(2,1)，且分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，O为原点．求当△AOB面积最小时，直线l的方程．解：方法一：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0)，则有A与B，所以S(k)=(1-2k)=≥(4+4)=4，当且仅当-4k=，即k=-时，等号成立．故直线l的方程为y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0.12,0k0,12k1212k12144kk121k1212创新课堂第八单元方法二：设过M(2,1)的直线为+=1(a＞0，b＞0)，则+=1.由基本不等式得2≤+=1，即ab≥8，S△AOB=ab≥4，当且仅当==，即a=4，b=2时，等号成立．故直线方程为+=1，即x+2y-4=0.xayb2a1b21ab2a1b2a1b124x2y创新课堂第八单元(2012高考辽宁文7)将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0（B）x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=0【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C高考体验创新课堂第八单元1.经过A(-4，-3)，B(5，-1)两点的直线的倾斜角是()A.锐角B.钝角C.直角D.零度角2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有()A.ab>0，bc>0B.ab>0，bc<0C.ab<0，bc>0D.ab<0，bc<03.过点(2,4)且在坐标轴上的截距相等的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点________．5.过点A(1,1)和B(-1,5)的直线方程为_________．练习巩固创新课堂第八单元答案：1.A解析：k=tana=＞0，所以倾斜角为锐角，故选A.2.D解析：数形...