二次函数的复习VIP免费

第一章：二次函数章节小结二次函数课时要点：一、二次函数特征：1、形如y=ax2+bx+c(a≠0)称为y关于x的二次函数。特征：（1）两边是整式；（2）含两个变量，其中自变量的最高次数为2次（3）二次项系数不等于0几种特殊的二次函数解析式：①y=ax2（a是常数，a≠0）：顶点在原点②y=a(x+m)2（a、m为常数，a≠0）：顶点(-m,0)在x轴上③y=ax2+k(a、k常数，a≠0):顶点(0,k)在y轴上④y=a(x+m)2+k（a，h，k为常数，a≠0）：顶点（-m,k）二、二次函数性质：对称轴a＜0a＜0a＞0a＞0最值增减性顶点坐标二次函数解析式交点式一般式顶点式名称对称轴a＜0a＜0a＞0a＞0最值增减性顶点坐标二次函数解析式交点式一般式顶点式名称y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)ab2直线x=-m直线x=221xx直线x=(-m,k)abacab44,22()当x≤-m时，y随x的增大而减小;当x≥-m时,y随x的增大而增大ab2ab2当x≤时，y随x的增大而减小，当x≥时y随x的增大而增大当x≤-m时，y随x的增大而增大；当x≥-m时y随x的增大而减小当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时y随x的增大而减小ab2ab2当x=-m时,y最小值=k当x=时,y最小值=ab2abac442当x=-m时，y最大值=k当x=时,y最大值=ab2abac442yxooyx三、二次函数平移规律四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的判定a-b+ca+b+cb2-4accba判断方法系数a-b+ca+b+cb2-4accba判断方法系数看开口，开口向上为正，开口向下为负看对称轴与a，在y轴左侧a、b同号，在y轴右侧a、b异号看y轴交点，在x轴上方为正，在x轴下方为负看x轴交点、两交点为正、一交点为零、零交点为负看X=1时对应的y值、上正下负看X=-1时对应的y值、上正下负五、二次函数相关应用举例：1、填空：①二次函数的一般式是，二次项系数，一次项系数，常数项分别是。②③抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向_____。④将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x+m)2＋k的形式，则y＝。⑤抛物线y＝x2＋3x－4与x轴的交点个数是。与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是。⑥函数y＝12(x－1)2＋3，当x时，函数值y随x的增大而增大,当x时，函数值y随x的增大而减小。⑦⑧把抛物线y＝先向平移个单位，再向平移个单位得⑨抛物线如图所示：当=时，=0，当时，>0；当x时，<0；⑩如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+k向右或向左平移|m|个单位（m＞0向左，m＜0向右）向上或向下平移|k|个单位（k＞0向上，k＜0向下）上正下负平移|k|个单位左加右减平移|m|个单位下列函数中,哪些是二次函数?)1)(1()1()5(2xxxy)1)(1()1()5(2xxxy)1()4(xxy)1()4(xxy12)3(2xxy12)3(2xxy1)2(2xy1)2(2xy)1(2xy)1(2xy图2-4-203yx321-3-2-1OCBA给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是。二、解答1、请研究二次函数的图象和性质：⑴开口方向：；⑵对称轴：；⑶顶点坐标：；⑷图象与x轴的交点坐标：__________;⑸图象与y轴的交点坐标：⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：⑺用五点法画函数的草图:⑻求这个函数的最值，当x=时，⑼当时；y=0，当时，y>0当时，y<0。⑽图象的平移：由先再⑾图象在x轴上截得的线段的长是：;⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：;⒀根据图像回答：当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小。⒁求该函数关于x轴对称的函数解析式：;求该函数关于y轴对称的函数解析式：;求该函数关于原点对称的函数解析式：;求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式：.2、如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．3、二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．4、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情...