2016湘教版-42正切VIP免费

4.2正切BCAαEFDα探究：如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠D=∠A=α．∠C=F=90°,∠则成立吗？为什么？DFEFACBCDFEFACBCEFACDFBCDFACEFBCDEFRtABCRtFCDA即90,∽由此可知，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个常数.与直角三角形的大小无关定义：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切。记作tanα，即的邻边角的对边角tanα=对边邻边⌒在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，如何求tan30º，tan60º的值．BCA30º解于是从而22222223.ACABBCBCBCBC因此3,ACBC13tan30.333BCBCACBC由于∠B=60º因此tan60=3.ACBC动脑筋做一做tan45º的值是多少？tan45º=1请你说说道理？30º45º60º的正弦、余弦、正切值．α30º45º60ºsincostanα123233222213212360tan30tan45tan22计算：例23311333122解：原式做一做1．用计算器求锐角的正切值（精确到0.0001）：2．已知正切值，用计算器求相应的锐角（精确到1′）．（１）tan21º15′≈（２）tan89º27′≈（３）tan5º49′≈0.3889104.17090.1019（1）tanα＝1.2868，则α≈（2）tanα=108.5729，则α≈52º9′89º28′结论从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．解:5tan77tan5A=B=,.