5.3平行线的性质探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理5.3.1平行线的性质第1课时平行线的性质四师63团中学潘磊5.3平行线的性质探究新知活动1知识准备如图5－3－1所示，请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件．图5－3－1[答案]∠1＝∠6，∠2＝∠5，∠3＝∠8，∠4＝∠7，∠3＝∠6，∠4＝∠5，∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°.5.3平行线的性质活动2教材导学1．画图探究，归纳猜想任意画出两条平行线(a∥b)，画一条截线(c)与这两条平行线相交，标出8个角．问题一：指出图中的同位角，并量度这些角，把结果记录下来．学生活动：画图——量度——记录——猜想．问题二：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？5.3平行线的性质2．引申思考，培养创新问题三：请判断两直线平行，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示．问题四：平行线有哪些性质？[答案]1.略2.略5.3平行线的性质新知梳理知识点平行线的性质性质1：两直线平行，同位角________．性质2：两直线平行，内错角________．性质3：两直线平行，同旁内角________．相等相等互补重难互动探究5.3平行线的性质探究问题一根据平行线的性质推导角之间的关系例1如图5－3－2，AB∥CD，AD∥BC，问∠A和∠C，∠B和∠D有怎样的大小关系？为什么？图5－3－2[解析]已知条件中有两组平行直线，根据平行线的性质，推导出角与角之间的数量关系．5.3平行线的性质解：解法一：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：因为AB∥CD(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为BC∥AD(已知)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠A＝∠C(同角的补角相等)．同理可知∠B＝∠D.5.3平行线的性质解法二：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：如图5－3－8，延长AB到点E.因为AD∥BC(已知)，所以∠A＝∠CBE(两直线平行，同位角相等)．因为AB∥CD(已知)，所以∠C＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)，所以∠A＝∠C(等量代换)．同理∠B＝∠D.图5－3－85.3平行线的性质解法三：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：如图5－3－9，连接AC.因为AD∥BC(已知)，所以∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)．因为AB∥CD(已知)，所以∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4(等式性质)．即∠DAB＝∠BCD，同理可知∠B＝∠D.图5－3－95.3平行线的性质[归纳总结]平行线的性质是由已知两直线平行得两角的关系，因此，认清“三线八角”非常重要，在较复杂的图形中，可以分离出基本图形进行讨论．5.3平行线的性质探究问题二平行线判定的实际应用例2如图5－3－3，C处在A处的南偏东15°方向上，C处在B处的北偏东80°方向上，则∠ACB等于()A．40°B．75°C．85°D．140°图5－3－3C5.3平行线的性质[解析]如图5－3－11，依题意可知∠EAC＝15°，∠DBC＝80°.∵AE∥FC，∴∠FCA＝∠EAC＝15°.∵DB∥FC，∴∠FCB＝180°－∠DBC＝180°－80°＝100°，∴∠ACB＝∠FCB－∠FCA＝100°－15°＝85°.故选C.图5－3－115.3平行线的性质[归纳总结]在方位角中要注意观测点和观察对象的转换．当观测点的位置发生改变时，对同一观测对象所得结果也会发生改变，但观测点无论在何处，东南西北的方向不会改变，即南北线(或东西线)始终平行，因此解决方位角的问题常需要用到平行线的性质．
