章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．函数f(x)＝的定义域是________．解析由2x－3>0得x>.答案(∞，＋)2．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________．解析f(1)＝－f(－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3.答案－33．函数f(x)＝，则f[f(－1)]＝________．解析f[f(－1)]＝f[f(2)]＝f[f(5)]＝f(1)＝f(4)＝0.答案04．函数y＝x2－4x＋1，x∈[2，5]的值域是________．解析y＝(x－2)2－3，函数在[2∞，＋)上是增函数，所以f(2)＝－3，又x∈[2，5]，∴f(5)＝6.答案[－3，6]5．若函数f(＋1)＝x2－2x，则f(3)=________．解析令＋1＝3，得x＝2，∴f(3)＝22－2×2＝0.答案06．已知f(x)为偶函数，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1，那么当0＜x≤1时，f(x)＝________．解析0＜x≤1时，－1≤－x＜0，f(－x)＝－x＋1.∴此时f(x)＝f(－x)＝－x＋1＝1－x.答案1－x7．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，(x，y∈R)，则下列各式恒成立的是________．①f(0)＝0；②f(3)＝3f(1)；③f()＝f(1)；④f(－x)·f(x)<0.解析令x＝y＝0得f(0)＝0；令x＝2，y＝1得：f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)；令x＝y＝得：f(1)＝2f()，∴f()＝f(1)；令y＝－x得：f(0)＝f(x)＋f(－x)即f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)·f(x)＝－[f(x)]2≤0.答案①②③8．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是________．解析要使式子有意义，则，解得x＞－1且x≠1.答案(－1，1)∪(1∞，＋)9．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________．解析g(－2)＝f(－2)＋9＝3，则f(－2)＝－6，又f(x)为奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝6.答案610．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有f(x)，g(x)的解析式分别为________．解析由已知f(x)－g(x)＝ex，用－x代换x得：f(－x)－g(－x)＝e－x，即f(x)＋g(x)＝－e－x，解得：f(x)＝，g(x)＝.答案f(x)＝，g(x)＝11．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系是________．解析函数的定义域为M＝[－2，2]排除①，函数值域为[0，2]排除④，函数的对应法则不允许一对多，排除③.答案②12．若|x|≤1时，y＝ax＋2a＋1的值有正有负，则a的取值范围是________．解析由于|x|≤1时，y＝ax＋2a＋1的值有正有负，则有f(－1)·f(1)＜0，即(3a＋1)·(a＋1)＜0，解得－1＜a＜－.答案13．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为________．解析y＝f(x＋a)可由y＝f(x)的图象向左或向右平移|a|个单位得到，因此，函数y＝f(x)的值域与y＝f(x＋a)的值域相同．答案[a，b]14．若函数f(x)＝x2－(2a－1)x＋a＋1是(1，2)上的单调函数，则实数a的取值范围是________．解析函数f(x)的对称轴为x＝＝a－， 函数在(1，2)上单调，∴a－≥2或a－≤1，即a≥或a≤.答案∪二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)讨论函数f(x)＝(a≠0)在区间(－1，1)上的单调性．解设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝－＝， x1，x2∈(－1，1)，且x1＜x2，∴x1－x2＜0，1＋x1x2＞0，(1－x)(1－x)＞0，于是当a＞0时，f(x1)＜f(x2)；当a＜0时，f(x1)＞f(x2)；故当a＞0时，函数在(－1，1)上是增函数；故当a＜0时，函数在(－1，1)上为减函数．16．(本小题满分14分)已知二次函数f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f(2)＝0，求实数m的值．(2)若函数在区间[2∞，＋)上为增函数，求m的取值范围．解(1) f(0)＝0，f(2)＝0，∴，∴m＝1.(2) y＝f(x)在[2∞，＋)为增函数，∴对称轴x＝－≤2，∴实数m的取值范围是[0∞，＋)．17．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)求证：f()＝－f(x)．(1)解由1－x2≠0得x≠±1，∴f(x)的定义域为{x|x≠±1，x∈R}．(2)解f(x)是偶函数，证明如下：设x∈{x|x≠±1，x∈R}，则－x∈{x|x≠±1，x∈R}． f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)证明 f()＝＝＝＝－＝－f(x)，∴f()＝－f(x)成立．18．(本小题满分16分)已知f(x)是定义域为(0∞，＋)的函数...
