数据的波动【教学目标】通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引起学生广泛思考和探索，体验方差、标准差公式的合理性；逐步明确方差、标准差的意义和作用2．会用公式计算数据的方差和标准差；3．会用方差来估计一组数据的波动情况。【教学重点】方差公式的探索得出过程【教学过程】一、引入情境设计：显示打靶场面，提出问题1:为了从甲、乙、丙三名射手中选拔一人参加射击比赛,请你设计一种简单易行的选拔方案。学生：回答可分别计算甲、乙、丙三名射手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。二、新课教师：提供甲、乙、丙三名射手的射击成绩如下：甲：10777774777乙：9659855959丙：8667647556学生：①分小组计算甲、乙、丙的射击成绩;②发现除丙外，其它二人成绩均为=7;③思维第一次受阻教师：激活思维：①问题2：平均数相等,射击水平就完全一样吗?②观察数据特点。③可从数据的稳定性上考虑。学生：①小组讨论，得出甲、乙数据特点如下：甲：波动幅度大,但波动的数据少;乙：波动幅度小,但波动的数据多②不能断定哪个稳定性好，思维第二次受阻.教师：①单看个别数据的波动幅度不能衡量一组数据的整体波动大小._②问题3:怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?③提供一种方案，供学生参看：将甲、乙两数据以点的形式标注在平面直角坐标系里，然后用折线连接，确定7为中心线，从而观察波动情况:ⅰ.能比较明显地看到有多少数据在振动;ⅱ.数据偏离中心线的幅度有多少.甲乙④结论:ⅰ必须确定波动标准(一般取数据的平均数);ⅱ每个数据对整个波动情况都起作用;ⅲ这种绘制图象的方法仍然是定性的综合印象⑤问题4：怎样定量地计算整个波动大小呢？⑥对数据：甲：10777774777乙：9659855959学生：计算偏差:每个数据与标准数据（）的差甲：300000–3000乙：2–1–221-2–22-22教师：问题5：如何累计偏差？学生：①计算偏差的代数和，都为0（无法比较，否定此法）教师：问题6：如何使正负偏差不互相低消？学生：讨论后得出两种方法1.给每个偏差加上绝对值后再相加2.给每个偏差平方后再相加教师：①通常采用方法2②请你小结计算偏差和的步骤学生：①讨论后得出步骤如下：ⅰ.计算数据平均数ⅱ.计算偏差:每个数据与标准数据（）的差ⅲ.计算偏差的平方和②分别计算下列两组数据的偏差的平方和92.59087.58992889188教师：①第一组的结果为12.5;第二组的结果为18,从计算可得出第一组比第二组稳定,但观察数据显然是第二组稳定.②问题7:观察和计算为什么矛盾?学生:因为两组数据个数不一样.教师:问题8:在数据个数不一样的情况下,如何合理计算偏差?学生:计算偏差平方的平均数教师:请同学们分别计算上述两组数据偏差平方的平均数学生:算出第一组为4.17;第二组为3教师:现在观察和计算还矛盾吗?学生:…教师:①我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的”方差”,板书课题---方差②请同学们总结计算方差的步骤学生:小组讨论后给出下列步骤ⅰ.计算数据的平均数;ⅱ.计算偏差:每个数据与标准数据（）的差;ⅲ.计算偏差的平方和;Ⅳ.除以数据个数教师:问题9:对一般性的数据x1、x2、…、xn，设其平均数为，你能写出方差计算公式吗？学生：S2=[(x1-)2+(x2-)2+﹒﹒﹒+(xn-)2]教师：①S=叫一组数据的标准差②问题10:你能说出用公式计算方差和标准差的一般步骤吗?学生：ⅰ.计算数据的平均数;ⅱ.代入公式计算方差ⅲ.计算方差的算术平方根即标准差.教师:现在你会回答本课开头提出的问题1了吗?学生:①分别计算甲、乙数据的方差，=1.8;=3.4②经过计算平均数和标准差,知应选甲教师:问题11:通过以上学习,你能讲讲方差的作用吗?学生:用来估计一组数据波动的大小,方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,波动越小,数据越稳定.教师:①标准差是用来恒量数据波动大小的另一个数学量;②方差的单位是原数据单位的平方;而标准差的单位与原数据单位一致.三、课堂小结：这节课你学到了什么？1.方差和标准差都是用来恒量数据波动大小的2.方差和标准差的计算公式及计算步骤四、课堂练习（发讲义，6分钟当堂完成）(一)填空1.一个样本方差为S2=[(x1-5)2+(x2-5)2+﹒﹒﹒+(x8-5)2]则这个样本的容量为______,平均数为______...
