第二节极坐标系一、选择题1．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为()．A.B.C.D.解析直接利用极坐标与直角坐标的互化公式．答案B2．已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于()．A.B.C.D.解析极坐标系中两点A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ2)的距离|AB|＝.答案C3．在极坐标系中，已知点P，若P的极角满足－π<θ<π，ρ∈R，则下列点中与点P重合的是()．A.，，B.，，C.，，D.答案D4．已知点M的极坐标是，它关于直线θ＝的对称点坐标是()．A.B.C.D.解析当ρ<0时，我们找它的极角应按反向延长线上去找．描点时，先找到角－的终边．又因为ρ＝－2<0，所以再沿反向延长线上找到离极点2个单位的点即是点.直线θ＝，就是由极角为的那些点的集合．故M关于直线θ＝的对称点为M′，但是选择支没有这样的坐标．又因为M′的坐标还可以写成M′，故选B.答案B二、填空题5．在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为________．解析利用极坐标系中两点间距离公式．答案6．已知点M的直角坐标为(－3，－3)，若ρ>0，0≤θ<2π，则点M的极坐标是________．答案7．在极坐标系中，已知点P，则点P在－2π≤θ<2π，ρ∈R时的另外三种极坐标形式为__________．答案，，8．(极坐标意义的考查)极坐标系中，点A的极坐标是，则(1)点A关于极轴对称的点是________；(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________；(3)点A关于直线θ＝的对称点的极坐标是________．(规定ρ>0，θ∈[0，2π))解析如图所示，在对称的过程中极径的长度始终没有变化，主要在于极角的变化．另外，我们要注意：极角是以x轴正向为始边，按照逆时针方向得到的．答案(1)(2)(3)三、解答题9．(1)把点M的极坐标化成直角坐标；(2)把点N的直角坐标(－，－1)化成极坐标．解(1)x＝－5cos＝－，y＝－5sin＝－.∴点M的直角坐标是.(2)ρ＝＝2，tanθ＝＝.又∵点N在第三象限，ρ>0.∴最小正角θ＝π.故点N的极坐标是.10．(极坐标的应用)已知A、B两点的极坐标分别是，，求A、B两点间的距离和△AOB的面积．解求两点间的距离可用如下公式：|AB|＝＝＝2.S△AOB＝|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)|＝＝×2×4＝4.11．已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标．(1)点P是点Q关于极点O的对称点；(2)点P是点Q关于直线θ＝的对称点．解(1)由于P、Q关于极点对称，得它们的极径|OP|＝|OQ|，极角相差(2k＋1)π(k∈Z)．所以，点P的极坐标为(ρ，(2k＋1)π＋θ)或(－ρ，2kπ＋θ)(k∈Z)．(2)由P、Q关于直线θ＝对称，得它们的极径|OP|＝|OQ|，点P的极角θ′满足θ′＝π－θ＋2kπ(k∈Z)，所以点P的坐标为(ρ，(2k＋1)π－θ)或(－ρ，2kπ－θ)(k∈Z)．
