高考数学 2-2圆内接四边形的性质与判定定理课后习题 新人教A版选修4-1VIP免费

第2课时圆内接四边形的性质与判定定理习题2.2(第30页)1．证明∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABD和△ABE均为直角三角形．设O是AB的中点，连接OE、OD，则OE＝AB，OD＝AB，∴OE＝OD＝OA＝OB.∴A、B、D、E四点共圆．∴∠CED＝∠ABC.2．证明如图所示，设四边形ABCD的对角线互相垂直，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．连接EF、FG、GH、HE，则FG∥BD，GH∥AC.又∵AC⊥BD，∴FG⊥GH.同理可证HE⊥EF.∴∠HEF＋∠FGH＝180°.∴F、G、H、E四点共圆．3．证明∵A、B、C、D四点共圆，∴∠FCE＝∠A.∵∠CFG＝∠FCE＋∠CEF，∠DGF＝∠A＋∠AEG，而∠AEG＝∠CEF，∴∠CFG＝∠DGF.