动点与存在综合题VIP免费

动点与存在综合题如图1，在平面直角坐标系中，直线x=2与x轴交于点A，以直线x=1为对称轴的抛物线与直线x=2的交点的纵坐标是－1，与x轴的两个交点分别为点B、C，其中点C的横坐标为4.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有点P由点A出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时有点Q也从A出发沿直线=2向上以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒。①如图2，在P点从点A向B运动的这段过程中（含与B重合的状态），设△BPQ的面积为s，求出s与t的函数关系式，并求出t取何值时，s取最大值，最大面积为多少？②在抛物线上是否存在点R，使得点P、A、R、Q围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。