探究矩形相似的条件洣泉学校谭丰勇相似多边形定义•1、对应角都相等;•2、对应边都成比例;复习梯形ABCD中,BCAD,E‖、F为AB、CD的中点,连接EF,问梯形AEFD和梯形EBCF相似吗?为什么?答:不相似。理由:∵∴ABCDEF,1EBAEFCDF1,1BCEFEFAD而梯形AEFD和梯形EBCF不相似对于特殊的四边形,如矩形,因为它的四个角都是直角,因此要判断矩形是否相似?只要考虑它的四边是否对应成比例即可;注意到矩形的对边相等,因此只要考虑长、宽是否对应成比例就可判断矩形是否相似。探究一•像框是长宽不等的矩形,1、若四边留出一样宽的边,内、外两个矩形相似吗?为什么?答:不相似理由:设外矩形的长、宽分别为a、b,四边留出等宽为n,假定外矩形与内矩形相似则应有abnnnnbanaabnbabbanbna2222这与已知矛盾,故假定外矩形与内矩形相似不成立,即外矩形与内矩形相似不相似。2、你能否设计一种相框,使内、外两个矩形相似?如图:上下留出等宽X,左右留出等宽y,则:XXYYab使矩形的四个顶点落在原矩形的对角线上,易证矩形EFGH与矩形ABCD的对应边成比例,即矩形EFGH与矩形ABCD相似。探究二将一张长宽不等的矩形纸片对折,得到的矩形与原矩形相似吗?若不相似,说明理由。若可能相似,探究相似的条件分组讨论情形1:以过宽的中点的直线为对称轴对折如图:因为AD:EF=1AB:AE=1:2所以,对折后得到的矩形与原矩形不相似。ABCDEF情形2以过长的中点的直线为对称轴对折如图:设AD=a,AB=b要使对折后的矩形与原矩形相似则必须ABCDMN2212122baabbaabab显然不合题意02121aaababa探究三一张矩形纸片的长为a,宽为b(a≠b),从这张纸片上剪下一个小矩形(图中阴影部分),使剪下的矩形与原矩形相似,求剪下的小矩形的宽x.解:要使矩形EFBC与矩形DABC相似,必须:axabbxb2x探究四在矩形纸片上,剪去一个正方形,要使剩下的矩形与原矩形相似,需要什么条件?ABCDEF剪去剩下yxx-y如图:设AD=x,AB=y,则ED=x-y21521502222xyxyxyxyyxyxyxyxy0yxyxyxyyx有不有可能?yxyyx小结1、探究四边形相似时,要注意找准对应边;2、对应边不确定时,要考虑各种情形;作业《零失误》P37:易错疑难训练第1~6小题下课下课