探究矩形相似的条件VIP专享VIP免费

探究矩形相似的条件洣泉学校谭丰勇相似多边形定义•1、对应角都相等；•2、对应边都成比例；复习梯形ABCD中，BCAD,E‖、F为AB、CD的中点，连接EF，问梯形AEFD和梯形EBCF相似吗？为什么？答：不相似。理由：∵∴ABCDEF,1EBAEFCDF1,1BCEFEFAD而梯形AEFD和梯形EBCF不相似对于特殊的四边形，如矩形，因为它的四个角都是直角，因此要判断矩形是否相似？只要考虑它的四边是否对应成比例即可；注意到矩形的对边相等，因此只要考虑长、宽是否对应成比例就可判断矩形是否相似。探究一•像框是长宽不等的矩形，1、若四边留出一样宽的边，内、外两个矩形相似吗？为什么？答：不相似理由：设外矩形的长、宽分别为a、b，四边留出等宽为n，假定外矩形与内矩形相似则应有abnnnnbanaabnbabbanbna2222这与已知矛盾，故假定外矩形与内矩形相似不成立，即外矩形与内矩形相似不相似。2、你能否设计一种相框，使内、外两个矩形相似？如图：上下留出等宽X，左右留出等宽y,则：XXYYab使矩形的四个顶点落在原矩形的对角线上，易证矩形EFGH与矩形ABCD的对应边成比例，即矩形EFGH与矩形ABCD相似。探究二将一张长宽不等的矩形纸片对折，得到的矩形与原矩形相似吗？若不相似，说明理由。若可能相似，探究相似的条件分组讨论情形1：以过宽的中点的直线为对称轴对折如图：因为AD：EF=1AB：AE=1：2所以，对折后得到的矩形与原矩形不相似。ABCDEF情形2以过长的中点的直线为对称轴对折如图：设AD=a,AB=b要使对折后的矩形与原矩形相似则必须ABCDMN2212122baabbaabab显然不合题意02121aaababa探究三一张矩形纸片的长为a，宽为b（a≠b），从这张纸片上剪下一个小矩形（图中阴影部分），使剪下的矩形与原矩形相似，求剪下的小矩形的宽x.解：要使矩形EFBC与矩形DABC相似,必须：axabbxb2x探究四在矩形纸片上，剪去一个正方形，要使剩下的矩形与原矩形相似，需要什么条件?ABCDEF剪去剩下yxx-y如图：设AD=x,AB=y，则ED=x-y21521502222xyxyxyxyyxyxyxyxy0yxyxyxyyx有不有可能？yxyyx小结1、探究四边形相似时，要注意找准对应边；2、对应边不确定时，要考虑各种情形；作业《零失误》P37：易错疑难训练第1～6小题下课下课