构造相似辅助线(1)――双垂直模型6•在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,1),正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式.7•在△ABC中，AB=2右,AC=4,BC=2,以AB为边在C点的异侧作△ABD,使厶ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长.点的位置，且AD交y轴于点E.(412](21打A.I丁5JB.I了5丿(1口]c.〔亍了D.I刁了丿&在△ABC中，AC二BC,ZACB=90°,点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠,使得点C恰好落在边AB上的P点.求证：MC：NC=AP:PB.9•如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D10•.已知，如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点.以AB为那么D点的坐标为短边在第一象限做一个矩形ABCD,使得矩形的两边之比为1:2。求C、D两点的坐标。6•答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限过点A作AB丄0A,交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD丄AC则由上可知:乙片乙D=90°由双垂直模型知：△OCA〜△ADB•••応’丽‘石•••A（2,1）,^（95=45°•OC=2,AC=1,AO=AB•AD=OC=2,BD=AC=1•D点坐标为（2,3）•B点坐标为（1,3）•此时正比例函数表达式为：y=3x第二种情况，图象经过第二、四象限过点A作AB丄OA,交待求直线于点B,过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C,过点B作BD丄AC则由上可知：三0朋=90°OU_AD_OA由双垂直模型知：△OCA〜△ADB•爼匸药T石A（2,1）,乙OB=45°OC=1,AC=2,AO=ABAD=OC=1,BD=AC=2•••D点坐标为（3,1）•••B点坐标为（3,-1）1•••此时正比例函数表达式为：y=x7•答案：解：情形一:连接9过点D作AC边上的高线DE,交CA的延长线于点耳T貝甘=2后二4,BC=2^二AC^-BC2=AB2*ZACB=9Q；4又］DEICE、△血D为等腰直角三角形亠二AL>=AB,ZACS=ZB=907,ZEDA^ZKAD=90-D■XB_4C^EL4L>=90°aABAC=2LEDA屮/.HEAD空厶CEA二AE=SC=21DE=M=4二在愍ZiQ耳C■中，CD=JEDUCE2=2JF?a情形二:加凰时:*连接CD,过点创乍兀边上的高线M交C测延熾于点凡V加畑AC-4tBOL麗AC-BC'^AB".A4CB=90!*XvDFLCF,泅）为箫祺直岸三角形，:*阳引乩爲佣岂&9孑・LiBC^FBD=9『・z^C为等菠直痒三竟形#「・AL>=BDf—R=ZQ=90°,心丄QDA+二Q9=903,JLQE)AA^BDP=907P二XQAD=上ED宀.■-厶QAD至厶PDE*・•・AQ=DP,DQ-BP^8•答案:证明：方法一：连接PC,过点P作PD丄AC于D,则PD//BC根据折叠可知MN丄CP・.・Z2+ZPCN=90°,ZPCN+ZCNM=90°・・.MC：CN=PD：DCTPD二DA・\MC：CN二DA：DCTPD//BC.'.DA：DC=PA：PB.\MC：CN=PA：PB方法二:如图，过M作MD丄AB于D,过N作NE丄AB于EMD_PD_PM由双垂直模型，可以推知APMOSHPE，则茁—盘—而，MD+PD_PM根据等比性质可知PE十眈一面，而MD=DA，NE=EB，PM二CM,PN=CN，・・.MC：CN=PA：PB9•答案：A解题思路：如图过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M，交x轴于点N，则ZM=ZDNA=90°，由于折叠，可以得到厶ABC^^ADC，又由B（1，3）・・.GB=2,GC=4・・・GO=4・・・C(4,4)・・.BC二DC=1,AB=AD=MN=3,ZCDA=ZB=90°Z1+Z2=90°•・•ZDNA=90°・•・Z3+Z2=90°Z1=Z3CM_DM_CD・ADMCSAAND,・••莎-而-而■习设CM=x，贝UDN=3x,AN=l+x,DM=1T.•・3x+3=3.•・x=^・・5,贝I55丿答案为A10•答案：解：过点C作x轴的平行线交y轴于G,过点D作y轴的平行线交x轴于F,交GC的延长线于E。••直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点・・.A(1,0),B(0,2)・・.OA=1,OB=2,AB=T^•AB：BC=1:2・・.BC二AD=2昉VZABO+ZCBG=90°,ZABO+ZBAO=90°・\ZCBG=ZBAOOA_GB又VZCGB=ZBOA=90°OABGBC・••亦二而二㊁・・・同理可得△ADFs^BAO,得OA_DFOB~~AF~2・・.DF=2,AF=4
