10函数与方程一、填空题1．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________
解析设f(x)＝2x＋x－10，则由f(2)＝－4＜0，f(3)＝1＞0，所以f(x)的零点在(2,3)内．答案22．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足________(与零的关系)．解析因为f(x)是(0∞，＋)上的增函数，且f(a)＝0，于是由0＜x0＜a，得f(x0)＜f(a)＝0，即f(x0)＜0
答案f(x0)＜03．若函数f(x)＝ax＋b的零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析由f(x)＝ax＋b有零点2，得2a＋b＝0(a≠0)，代入g(x)，得g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，它有零点x＝0和x＝－
答案0，－4．设函数y(x)＝x－lnx(x＞0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1∞，＋)内的零点个数分别为________．解析设y＝x与y＝lnx，作图象可知f(x)在区间(0,1)内无零点，在(1∞，＋)内仅有两个零点．答案0,25．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．解析 f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3
∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6
不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，解集为
已知函数有且只有一个零点,则实数m的值为
解析由题知:方程只有一个零点
令∴方程只有一个正根
∴由图象(图略)可知∴m=-2
答案-27．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析画出图象，令g(x)＝f(x)－m＝0，即f(x)与
