《正弦函数、余弦函数的图像》教案设计VIP专享VIP免费

正弦函数、余弦函数的图像一、内容和内容解析：本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。.为今后学习正弦型函数y=Asin(®x+p)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础.因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。二、教学目标(1)了解如何利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。(2)掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。(3)探究利用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。(4)体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。三、教学支持条件分析：1．资料的收集“简谐运动”的实验装置.2.课件的制作采用flash软件辅助设计“简谐运动”动画，用flash软件或“几何画板”制作正弦函数图像的几何画法过程.3.活动的准备:利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过教师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、思考、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习氛围中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律。四、教学过程课题导入：以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都可以通过它的图像研究它的一些相关性质，那么，我们今天学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？探索新知：1、情景设置：遇到一个新函数，画出它的图像，通过观察图像获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图像,我们先做一个简谐振动的实验，请注意观察它的图形特点。实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？2、你有办法画出该曲线的图象吗？【设计意图】：明确研究思想，利用简谐振动图像引进正弦曲线、余弦曲线。【师生活动】：师：说明基本思路；温故知新：1、作函数图像的方法：描点法、图像变换法【设计意图】：复习前知，为新知作铺垫。【师生活动】：师：提出问题；生：回答问题2、单位圆中的三角函数线复习单位圆中正弦线、余弦线、正切线的作法，并且强调三角函数线是有向线段。【设计意图】：复习前知，为利用正弦线画正弦函数做准备。【师生活动】：师：提出问题；生：回答问题。3、如何画出正弦函数(y=sinx,xeR)、余弦函数(y=cosx,xeR)图像？提示：利用三角函数线【设计意图】：对三角函数线的复习起前后呼应的效果。2、给出思考：通过上述实验，我们对正弦函数图像有了直观印象，那如何画出函数y=sinx,xW[0,2n]的图像呢？描点法先请同学们在直角坐标系中作点(罟,sin^)?粗略描点法和几何描点法【设计意图】：体会用学过的“粗略描点法”作图像的麻烦和不准确。【师生活动】：师：提出“作函数图像的步骤是什么？”。生：回答“列表、描点、连线”，并动手尝试。3、画出函数y二sinx,xW[0,2n]图象(几何描点法)：探究过程：(老师提示，学生分组讨论)(1)我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，那是否可以用它来帮助作三角函数图像呢？【设计意图】：建立单位圆的三角函数线与三角函数图像之间的联系，引出利用正弦线作正弦函数图像的方法。【师生活动】：师：讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图像的方法。生：思考如何得到图像上的一个点，即对于自变量X,如何利用正弦线确定它所对应的y的值？(2)为什么要从单位圆与x轴交点A开始，将单位圆分成12等份？【设计意图】：使学生认识这样可以把正弦函数有代表性的取值都包括在内，以便较准确地做出图像，体会用学过的“描点法”作图像取点的技巧和合理性。【师生活动】：师：指导学生思考。生：讨论，分析各个角度正弦线的位置。(3)如何利用正弦线描出正弦函数图像上的一些点呢？【设计意图】：进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画...