小题专项集训(二)函数的概念、图象和性质(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．函数y＝的值域是()．A．[0∞，＋)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)解析∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴∈[0,4)．答案C2．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()．A．f(x)f(－x)是奇函数B.是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析F(x)＝f(x)＋f(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(－x)．答案D3．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()．A．－1B．1C．－2D．2解析f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.答案A4．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为()．A．－1B.C．－1或D．－1或解析若a>0，有log2a＝，a＝；若a≤0，有2a＝，a＝－1.答案D5．函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是()．A．(∞－，－1)B．(0∞，＋)C．(－1,0)D．(∞－，－1)∪(0∞，＋)解析由题意得m2＋1>－m＋1，即m2＋m>0，故m<－1或m>0.答案D6．奇函数f(x)在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝()．A．5B．－5C．3D．－3解析由题意又∵f(x)是奇函数，∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－4＋1＝－3.答案D7.图中的图象所表示的函数解析式为()．A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)解析函数经过(0,0)，，只有B选项满足．答案B8“．规定记号⊗”表示一种运算，即a⊗b＝ab＋a＋b2(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k＝()．A．－2B．1C．－2或1D．2解析根据运算有1·k＋1＋k2＝3，k为正实数，所以k＝1.答案B9．设函数f(x)为奇函数，且在(∞－，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为()．A．(－1,0)∪(2∞，＋)B．(∞－，－2)∪(0,2)C．(∞－，－2)∪(2∞，＋)D．(－2,0)∪(0,2)解析xf(x)<0⇔或所以或所以x>2或x<－2.答案C10．对任意x∈R，函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的最大的一个，则f(x)的最小值是()．A．2B．3C．8D．－1解析画出函数y＝－x＋3，y＝x＋，y＝x2－4x＋3在同一坐标系中的图象，则函数f(x)的图象为图中实线部分(如图)．当x＝1时，f(x)取最小值2.答案A二、填空题(每小题5分，共25分)11．函数f(x)＝的定义域是________．解析由log(x－1)≥0⇒0f(x2)，则f(x)是减函数；③若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数．其中真命题的序号是________．解析对于①，由f(x)＋f(2－x)＝0知，其图象关于点(1,0)对称．又因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(2－x)＝－f(x)＝f(－x)，故该函数周期为2，①错误；对于②，不符合减函数的定义，②错误；对于③，由题意知，f(x＋2)＝－f(－x＋2)＝f(x－2)，故周期为4，③正确．所以真命题的序号为③.答案③
