小题专项集训(九)数列(一)(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()．A．3B．4C．5D．6解析将两个已知式作差得3a3＝a4－a3，则公比q＝＝4.答案B2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝()．A．135B．100C．95D．80解析由等比数列的性质知a1＋a2，a3＋a4…，，a7＋a8仍然成等比数列，公比q＝＝＝，∴a7＋a8＝(a1＋a2)q4－1＝40×3＝135.答案A3．在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11的值是()．A．45B．50C．55D．60解析S11＝＝＝55.答案C4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()．A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟解析设至少需n秒钟，则1＋21＋22…＋＋2n－1≥100，∴2n－1≥100，∴n≥7.答案B5．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝()．A．18B．20C．22D．24解析由已知S10＝S11，可得a11＝0，又由等差数列公式得a11＝a1＋10d，即有a1＝0－10×(－2)＝20，故应选B.答案B6．设{an}“是首项大于零的等比数列，则a1
1，则c的取值范围是()．A．08D．08解析因为a，b，a＋b成等差数列，所以2b＝a＋(a＋b)，即b＝2a.又因为a，b，ab成等比数列，所以b2＝a×ab，即b＝a2.所以a＝2，b＝4，因此logcab＝logc8>1＝logcc，有10，∴|a1|＋|a2|…＋＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4…＋＋a10)＝S10－2S2＝66.答案6615．已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．解析∵a1＝1，an＋2＝f(an)＝，∴a3＝，a5＝，a7＝，a9＝，a11＝，又由a2010＝a2012＝，可解得a2010＝a2012＝，∵an>0，∴a2010＝a2012＝，而由＝可得数列{an}的偶数项均为，∴a20＋a11＝＋＝.答案
