高考数学一轮复习 6.1 数列的概念与简单表示法 理 苏教版VIP免费

6.1数列的概念与简单表示法一、填空题1．86是数列{3n＋2}中的第________项．解析 86＝3n＋2，解得n＝28，∴86是数列中的第28项．答案282.已知数列{}的前n项乘积为N则等于________．解析 N∴.答案3．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是________．解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案284．在函数f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前5项是________．答案1,，，2,5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.解析由an＋1－an＝n＋1可得，an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…a3－a2＝3，a2－a1＝2，以上n－1个式子左右两边分别相加得，an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋1.答案＋16．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是________．解析根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案1087．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．解析 Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案88.若数列{}满足:N则;前8项和.(用数字作答)解析易知∴应填255.答案162559．已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.解析由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1.∴Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，∴an＝答案10．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……则第60个数对是________．解析按规律分组第一组(1,1)第二组(1,2)，(2,1)第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)则前10组共有＝55个有序实数对．第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)…，(11,1)因此第60个数对为(5,7)．答案(5,7)11．在数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是________．解析an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，而当n＝1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.答案(－3，＋∞)12．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.解析依题意，得a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.∴应填1,0.答案1,013．若数列{an}的通项公式an＝72n－2－3n－1(n∈N*)，则数列{an}的最大项为第________项，最小项为第________项．解析换元后利用二次函数在给定区间上的最值得出求解的方法，进而求出数列的最大项和最小项．令t＝n－1，则t∈(0,1]，an＝7t2－3t＝72－，当n＝1时，t＝1离t0＝最远，故a1最大；当n＝6时，t＝5离t0＝最近，故a6最小．答案16二、解答题14.设数列{}的前n项和为对任意的正整数n,都有成立,记N求数列{}和数列{}的通项公式.解析当n=1时∴.又 ∴即.∴数列{}是首项为公比为q=的等比数列.∴N.15．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通项公式．解析由a1＝S1＝(a1＋1)(a1＋2)，解得a1＝1或a1＝2，由已知a1＝S1＞1，因此a1＝2.又由an＋1＝Sn＋1－Sn＝(an＋1＋1)(an＋1＋2)－(an＋1)(an＋2)，得an＋1－an－3＝0或an＋1＝－an.因an＞0，故an＋1＝－an不成立，舍去．因此an＋1－an－3＝0.即an＋1－an＝3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为an＝3n－1.【点评】解决已知数列的前n项和Sn与通项an的关系，求通项an的问题，步骤主要有：第一步：令n＝1，由Sn＝fan求出a1；第二步：令n≥2，构造an＝Sn－Sn－1，用an代换Sn－Sn－1或用Sn－Sn－1代换an，这要结合题目的特...