小题专项集训(三)基本初等函数(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f的值为()．A．1B．2C．3D．4解析设f(x)＝xn，∴f(4)＝，即4n＝，∴f＝n＝4－n＝2.答案B2．(·湖南长郡中学一模)设函数f(x)＝若f(x)>1成立，则实数x的取值范围是()．A．(∞－，－2)B.C.D．(∞－，－2)∪解析当x≤－1时，由(x＋1)2>1，得x<－2，当x>－1时，由2x＋2>1，得x>－，故选D.答案D3．(·银川一模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是()．A．(0,1)B．(∞－，0)C.D．(∞－，1)解析∵f(x)是奇函数，∴f(msinθ)>－f(1－m)＝f(m－1)．又f(x)在R上是增函数，∴msinθ>m－1，即m(1－sinθ)<1.当θ＝时，m∈R；当0≤θ<时，m<.∵0<1－sinθ≤1，∴≥1.∴m<1.故选D.答案D4．(·济南模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f＝－3，则a的值为()．A.B．3C．9D.解析∵f(log4)＝f＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±，又a>0，∴a＝.答案A5．(·福州质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()．A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a解析由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.答案A6．(·广州调研)已知函数f(x)＝若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于()．A．1B．2C．3D．4解析根据题意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故选B.答案B7．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为()．A．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n解析取a＝2，则m＝log25，n＝log21＝0，p＝log24，∴m>p>n.答案B8．(·北京东城区综合练习)设a＝log3，b＝0.3，c＝lnπ，则()．A．a
lne＝1，故a1)．当K＝时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是()．A．(∞－，0)B．(－a∞，＋)C．(∞－，－1)D．(1∞，＋)解析函数f(x)＝a－|x|(a>1)的图象为右图中实线部分，y＝K＝的图象为右图中虚线部分，由图象知fK(x)在(1∞，＋)上为减函数，故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共25分)11．(·西安质检)若函数f(x)＝且f(f(2))>7，则实数m的取值范围是________．解析∵f(2)＝4，∴f(f(2))＝f(4)＝12－m>7，∴m<5.答案(∞－，5)12．(·福州质检)函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________.解析由3x－a>0，得x>，又因函数y的定义域为，所以＝，a＝2.答案213．若f(x)＝1＋lgx，g(x)＝x2，那么使2f[g(x)]＝g[f(x)]的x的值是________．解析∵2f[g(x)]＝g[f(x)]，∴2(1＋lgx2)＝(1＋lgx)2，∴(lgx)2－2lgx－1＝0，∴lgx＝1±，x＝101±.答案101±14．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(－1,0)，(2∞，＋)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．解析f(x)＝lg为偶函数，故①正确；又令u(x)＝，则当x>0时，u(x)＝x＋在(0,1)上递减，[1∞，＋)上递增，∴②错误，③④正确；⑤错误．答案①③④
