经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、（2011春?于都县校级期末）如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（-2，1）内f（x）是增函数B在（1，3）内f（x）是减函数C在（4，5）内f（x）是增函数D在x=2时f（x）取到极小值2、椭圆9x2+4y2=144内一点P（2，3），过P的弦恰好以P为中点，这条弦所在方程为（）A9x+4y-144=0B4x+9y-144=0C3x+2y-12=0D2x+3y-12=03、定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞-xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A4B3C2D14、函数f（x）=x?e-x的一个单调递增区间是（）A[∞，1]B[-∞，-1]C[1，+∞]D[-1，+∞]5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本题满分15分）函数，其中。（1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）若对定义域内的任意，都有，求的值；（3）设，。当时，若存在，使得，求实数的取值范围。8、（14分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折900角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、求证：双曲线xy=k（k≠0）上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为常数．并说明你的证明中的主要步骤（三步）．填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、平面上两定点A、B之间的距离为10，动点P满足PB-PA=6，则点P到AB中点的距离的最小值为______．14、已知双曲线的方程为x2-=1，则它的离心率为______．15、（2015?西城区一模）设函数f（x）=，则f[f（-1）]=______；函数f（x）的极小值是______．-------------------------------------1-答案：tc解：由图象知当-＜x＜2或x＞4时，f′（x）＞0，函数为增函数，当-3＜x＜-或2＜x＜4时，f′（x）＜0，函数为减函数，则当x=-或x=4函数取得极小值，在x=2时函数取得极大值，故ABD错误，正确的是C，故选：C2-答案：tc解：设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2）， P（3，2）为EF中点，∴x1+x2=4，y1+y2=6，把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆9x2+4y2=144，得，∴9（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，∴36（x1-x2）+24（y1-y2）=0，∴k==-，∴以P（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-3=-（x-2），整理，得3x+2y-12=0．故选：C．3-答案：tc解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（-3），f（-x）=-f（x），x＞0时，f（x）＞-xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]‘＞0，h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（-x）=-xf（-x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数，∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（-3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=-lg|x+1|的大致图象如图，∴由图象可知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：B．4-答案：tc解： f′（x）=e-x（1-x），令f′（x）≥0，解得：x≤1，∴f（x）在（-∞，1]递增，故选：A．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）。由题设，在内恒成立，或在内恒成立。若，则，即恒成立，显然在内的最大值为，所以，。若，则，显然该不等式在内不恒成立。综上，所求的取值范围...
