小题专项集训(五)导数及其应用(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(·西安十校联考)若函数y＝f(x)“可导，则f′(x)＝0”“有实根是f(x)”有极值的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A2．(·济南模拟)曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为()．A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0解析 f(x)＝x2(x－2)＋1＝x3－2x2＋1，∴f′(x)＝3x2－4x，∴f′(1)＝－1， f(1)＝0，∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.答案D3．(·石家庄质检)函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图象如图，则f(x)在[－2,1]上的最小值为()．A．2B．0C．－1D．3解析由函数f(x)的导函数f′(x)的图象可知，函数f(x)为一元二次函数，且其图象的对称轴为x＝－1，开口方向向上．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)， f(0)＝0，∴c＝0，f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)的图象过点(－1,0)与点(0,2)，则有，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x，则f(x)在[－2,1]上的最小值为f(－1)＝－1.答案C4．(·山师大附中月考)如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()．解析→→→由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，只有答案A满足．答案A5．(·河北四校联考)定义在R上的函数y＝f(x)满足f(3－x)＝f(x)，f′(x)>0，若x13，则有()．A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)时，f′(x)>0，f(x)在上是增函数．若x1≥，则由已知有x2>x1≥，f(x2)>f(x1)；若x1<，则由x13得x2>3－x1>.所以f(x2)>f(3－x1)＝f(x1)．选B.答案B6．(·济宁模拟)曲线y＝与x＝1，x＝4及x轴所围成的封闭图形的面积为()．A.B.C.D.解析所求的封闭图形的面积S＝＝.答案A7．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是()．A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案D8．(·西安质检)已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是()．A．eB．－eC.D．－解析依题意，设直线y＝kx与曲线y＝lnx切于点(x0，kx0)，则有由此得x0＝e，k＝.答案C9．已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为()．A．(－3，－2)∪(2,3)B．(－，)C．(2,3)D．(∞－，－)∪(∞＋)解析由图知，f(x)在(∞－，0)上单调递增，在(0∞，＋)上单调递减，又f(－2)＝1，f(3)＝1，所以所求不等式等价于－20.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有＋x＋(1－a)≥1，即a≤＋x.注意到当x>0时，＋x≥2＝2，当且仅当＝x，即x＝1时取等号，因此实数a的取值范围是(∞－，2]．答案(∞－，2]13．(·荆州中学月考)若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实...
