高考数学一轮复习 12.3 几何概型 理 苏教版VIP免费

12.3几何概型一、选择题1.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.解析从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2.答案0.22．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1,2，…，10，击中由内至外的区域的成绩依次为10,9，…，1环，则不考虑技术因素，射击一次，在有成绩的情况下成绩为10环的概率为________．解析所求概率为P＝＝.答案3.点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_______．答案4.如图,一颗豆子随机扔到如右图所示桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为_______．解析由几何概型的定义知:.答案5．如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是________．解析所求概率为P＝＝1－.答案1－6．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则使得cos的值介于0到之间的概率为________．解析在区间[－1,1]上随机取一个实数x，cos的值位于[0,1]区间，若使cos的值位于区间，取到的实数x应在区间∪内，根据几何概型的计算公式可知P＝＝.答案7．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．解析如图，要使图中点到O的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P＝＝1－.答案1－8．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为________．解析方程x2＋x＋n＝0，n∈(0,1)有实根⇔Δ＝1－4n≥0，即n≤.故所求概率为：.答案9．如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．解析如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在∠yOT内的概率为＝.答案10．分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为________．解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P＝＝.答案11．在区间[0,1]上任取两个数a，b，则关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根的概率为________．解析由题意得Δ＝4a2－4b2≥0， a，b∈[0,1]，∴a≥b.∴画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)．故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为.答案12．在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是________．解析如图，由题意，得灯的悬挂点位于线段CD内，故所求概率为P＝＝.答案13．已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．解析依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图)，由图可知SU＝18，SA＝4，则点P落入区域A的概率为P＝＝.答案二、解答题14．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．解析弦长不超过1，即OQ≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.15．已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)在线段BC上任取一点M，求使∠CAM<30°的概率；(2)在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM<30°的概率．解析(1)设CM＝x，则0