第6讲对数与对数函数分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(·河北质检)已知函数f(x)＝log(3x－a)的定义域为，则a＝________.解析由3x－a>0，得x>.由题意，得＝，所以a＝2.答案22．(·南京鼓楼区调研)已知函数f(x)＝则f＝________.解析因为f＝log2＝－2，所以f＝f(－2)＝3－2＝.答案3．(·北京海淀区期末)若a＝0.3，b＝0.3－2，c＝log2，则a，b，c的大小关系为________．解析0<0.3<0＝1，即0
1，而c＝－1，因此b>a>c.答案b>a>c4．(·烟台调研)函数y＝ln(1－x)的图象大致为________．解析由1－x>0，知x<1，排除①、②；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝lnt为增函数，所以y＝ln(1－x)为减函数，故选③.答案③5．(·烟台调研)若实数x满足log3x＝1＋sinθ，则|x－1|＋|x－9|的值为________．解析log3x＝1＋sinθ∈[0,2]，x＝31＋sinθ∈[1,9]，|x－1|＋|x－9|＝x－1＋9－x＝8.答案86．(·南京师大附中模拟)已知函数f(x)＝若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围为________．解析画图象可得f(x)是(∞∞－，＋)上连续的单调减函数，于是由f(3－2a2)＞f(a)，得3－2a2＜a，即2a2＋a－3＞0，解得a＜－或a＞1.答案∪(1∞，＋)二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．解(1)由题设知3－ax>0对一切x∈[0,2]恒成立，又a>0且a≠1，故g(x)＝3－ax在[0,2]上为减函数，从而g(2)＝3－2a>0，所以a<，所以a的取值范围为(0,1)∪.(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)＝1，即loga(3－a)＝1，得a＝，此时f(x)＝log，当x＝2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在．8．(·泰州学情调查)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(x∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．解(1)由函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(x∈R)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．所以log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，即log4＝－2kx.所以log44x＝－2kx.所以x＝－2kx对x∈R恒成立．所以k＝－.(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，所以m＝log4＝log4.因为2x≥＋2，所以m≥.故要使方程f(x)－m＝0有解的m的取值范围为.分层训练B级创新能力提升1．(·绍兴模拟)函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调递增区间是________．解析设t＝x2－2x－3，则y＝logt.由t＞0解得x＜－1或x＞3，故函数的定义域为(∞－，－1)∪(3∞，＋)．∴t＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在(∞－，－1)上为减函数，在(3∞，＋)上为增函数．而函数y＝logt为关于t的减函数，所以函数f(x)的单调增区间为(∞－，－1)．答案(∞－，－1)2．(·莱芜检测)已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lgx2a－ba＋c－11＋a－b－c3(1－a－c)2(2a－b)试将错误的对数值加以改正为________．解析由2a－b＝lg3，得lg9＝2lg3＝2(2a－b)，从而lg3和lg9正确，假设lg5＝a＋c－1错误，由得所以lg5＝1－lg2＝a＋c.因此lg5＝a＋c－1错误，正确结论是lg5＝a＋c.答案lg5＝a＋c3．设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f(x)＝min{3－x，log2x}，则满足f(x)＜的集合为________．解析画出y＝f(x)的图象，且由log2x＝，得x＝；由3－x＝，得x＝.从而由f(x)＜，得0＜x＜或x＞.答案(0，)∪4．(·安徽卷改编)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是________(填序号)．①；②(10a,1－b)；③；④(a2,2b)．解析由点(a，b)在y＝lgx图象上，知b＝lga.对于①，点，当x＝时，y＝lg＝－lga＝－b≠b，∴不在图象上．对于②，点(10a,1－b)，当x＝10a时，y＝lg(10a)＝lg10＋lga＝1＋b≠1－b，∴不在图象上．对于③，点，当x＝时，y＝lg＝1－lga＝1－b≠b＋1，∴不在图象上．对于④，点(a2,2b)，当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，∴该点在此图象上．答案④5．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值...
