第七章不等式第1讲一元二次不等式及其解法分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．解析由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．答案(2,3)2．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4.答案(∞－，－4)∪(4∞，＋)3．(·南京二模)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为________．解析根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)·(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)．答案(－2,1)4．(·南京师大附中调研)已知实数x，y满足1≤≤4，2≤≤3，则xy的取值范围是________．解析xy＝·， 1≤≤4≤≤，，∴≤xy≤2.答案5．已知函数f(x)＝则f(x)＞x的解集为________．解析由题意知或解得x＜0或x＞0，即x≠0.答案{x|x≠0}6．(·苏中六校联考)已知函数f(x)＝x2－|x|，若f(－m2－1)1且f(x)在[1∞，＋)上为增函数，所以m2＋1<2，解得－10时，不等式可化为x2<＋，∴∀x∈[1∞，＋)，上述不等式不成立，这样的m不存在；②当m<0时，不等式①可化为x2>＋. ∀x∈[1∞，＋)，x2有最小值1.∴＋<1，解得m∈(∞－，－1)∪(1∞，＋)．∴m<－1，即m的取值范围为(∞－，－1)．答案(∞－，－1)4．(·济南模拟)若关于x的不等式x2＋x－n≥0，对任意n∈N*在x∈(∞－，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．解析由已知得x2＋x≥n对任意n∈N*在x∈(∞－，λ]上恒成立． n≤，n∈N*；∴x2＋x≥在x∈(∞－，λ]上恒成立．解不等式x2＋x≥，得x≤－1或x≥，∴当λ≤－1时，x2＋x≥在(∞－，λ]恒成立．答案(∞－，－1]5．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解(1)由f(1)＞0，得－3＋a(6－a)＋b＞0，即a2－6a＋3－b＜0.Δ＝(－6)2－4(3－b)＝24＋4b.①当Δ≤0，即b≤－6时...
