.可编辑文档解决与三角形相关的取值范围问题例1：在锐角ABCV中，2AB，则cb的取值范围是例2：若ABCV的三边,,abc成等比数列，,,abc所对的角依次为,,ABC，则sincosBB的取值范围是例3：在ABCV中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列。（1）求B的大小。（2）若5b，求ABCV周长的取值范围。例4：在ABCV中，22223abcab，若ABCV的外接圆半径为322，则ABCV的面积的最大值为.可编辑文档例5：（2008，江苏）满足2,2ABACBC的ABCV的面积的最大值是例6：已知角,,ABC是ABCV三个内角，,,abc是各角的对边，向量(1cos(),cos)2ABmABur，5(,cos)82ABnr，且98mnurr（1）求tantanAB的值。（2）求222sinabCabc的最大值。通过以上例题，我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、基本不等式、二次函数、向量等知识综合考查。这一类问题有利于考查学生对知识的综合运用能力，是高考命题的热点。理顺这些基本知识以及技巧和方法可以提高我们解题的能力。希望本文能对同学们复习备考有所帮助。巩固练习1．在ABCV中，2,1ac，则C的取值范围为2．若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是.可编辑文档3．在RtABCV中，2C，且,,ABC所对的边,,abc满足abxc，则实数x的取值范围为4．在锐角ABCV中，2AB，1AC，则BC的取值范围是5．在锐角ABCV中，三个内角,,ABC成等差数列，记coscosMAC，则M的取值范围是6．已知锐角三角形的边长分别为1,3,a，则a的取值范围是7．已知ABCV外接圆的半径为6，若面积22()ABCSabcV且4sinsin3BC，则sinA，ABCSV的最大值为8．在ABCV中，(sin,cos),(cos,sin)mACnBAurr，且sinsinmnBCurr（1）求证：ABCV为直角三角形（2）若ABCV外接圆的半径为1，求ABCV的周长的取值范围9．在ABCV中,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2sin3cosAA（1）若222acbmbc，求实数m的值（2）若3a，求ABCV面积的最大值。.可编辑文档解决与三角形相关的取值范围问题例1：在锐角ABCV中，2AB，则cb的取值范围是解析：由0222ABCAB且0得64B，所以2sinsin3sin2coscos2sin4cos1sinsinsincCBBBBBBbBBB，又23cos(,)22B所以24cos1(1,2)cBb点评：①本题易错在求B的范围上，容易忽视“ABCV是锐角三角形”这个条件。②本题涉及三角形边角之间的关系，考察边角互化，化多元为一元，体现了解题的通性通法。例2：若ABCV的三边,,abc成等比数列，,,abc所对的角依次为,,ABC，则sincosBB的取值范围是解析：由题设知2bac，又余弦定理知2222221cos2222acbacacacacBacacac所以03B，又7sincos2sin()44412BBBB且所以2sin()(1,2]4B即sincosBB的取值范围是(1,2]。点评：本题将数列、基本不等式、三角函数、解三角形等知识结合起来，有利于提高学生解题的综合能力。例3：在ABCV中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列。（1）求B的大小。（2）若5b，求ABCV周长的取值范围。解析：（1）由题意知coscos2cosaCcAbB，.可编辑文档由正弦定理得sincossincos2sincosACCABB所以sin()2sincosACBB，于是1cos,23BB（2）由正弦定理10sinsinsin3abcABC，所以101010210sin5sin5sin()sin510sin()363333abcACAAA又由02A得2663A，所以510sin()(10,15]6abcA。点评：对三角函数式的处理常常借助于同角三角函数间关系、诱导公式以及恒等变换式等实施变形，达到化简、求值域的目的。例4：在ABCV中，22223abcab，若ABCV的外接圆半径为322，则ABCV的面积的最大值为解析：又22223abcab及余弦定理得2221cos23abcCab，所以22sin3C，又由于2sin4cRC，所以2222coscababC即2221623ababab所以12ab，又由于12sin4223SabCab，故当且仅当23ab时，ABCV的面积取最大值42点评：先利用余弦定理求cosA的大小，再利用面积公式结合基本不等式，求面积的最大值，要注意正弦定理与余弦定理的综合应用。例5：（2008，江苏）满足2,2ABACBC的ABCV的面积的最大值是解析：设BCx，则2ACx，.可编辑文档根据面积公式得21sin1cos2ABCSABBCBxBV①由余弦定理得2222224(2)4cos244ABBCACxxxBABBCxx代入①式得22224128(12)1()416ABCxxSxxV由三角形三边关系有2222xxxx且，所以2...
