二元一次方程解法大全VIP专享VIP免费

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n20)的方程，其解为x=±根号下n+m。例1．解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x—4)2,右边=11〉0，所以此方程也可用直接开平方法解。(1)解：(3x+1)2=7X・•・(3x+1)2=5••・3x+1=±(注意不要丢解)・x=•:原方程的解为x1=,x2=(2)解:9x2—24x+16=11・(3x—4)2=11・3x—4=±・x=•:原方程的解为x1=,x2=2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0(aMO)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=—c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=—+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b"2-4ac三0时,x+二土••・x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x'2—4x—2=0(注：X"2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x"2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2—x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±•x=•:原方程的解为xl=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△二b2-4ac的值，当b2—4ac三0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[—b土(b"2-4ac)"(l/2)]/(2a),(b"2—4ac三0)就可得到方程的根.例3.用公式法解方程2x2—8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2—8x+5=0•a=2，b=—8,c=5b'2-4ac=(-8)2-4X2X5=64—40=24〉0.*.x=[(-b土(b"2-4ac)"(1/2)]/(2a)•:原方程的解为x1=,x2=.4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例4.用因式分解法解下列方程：1）（x+3）（x-6）=-8（2）2x2+3x=0(3)6x2+5x-50=0(选学)(4)x2—2(+)x+4=0(选学)(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得x2—3xT0=0(方程左边为二次三项式，右边为零)(x—5)(x+2)=0(方程左边分解因式).°.x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程).*.x1=5,x2=—2是原方程的解。(2)解:2x2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式).•.x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程).•.x1=0,x2=—是原方程的解。注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。(3)解：6x2+5x—50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错).*.2x—5=0或3x+10=0.*.x1=,x2=-是原方程的解.(4)解：x2-2(+)x+4=0(T4可分解为2・2,・•.此题可用因式分解法)(x-2)(x—2)=0.x1=2,x2=2是原方程的解。小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法.公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程.但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法，配方法，待定系数法)。二元一次方程练习题一、判断1、是方程组的解()2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解()3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组()4、方程组，可以转化为()5、若(a2-1)x2+(a—1)x+(2a-3)y=0是二兀一次方程，则a的值为±1()6、若x+y=O,且|x|=2,则y的值为2()7、方程组有唯一的解，那么m的值为mH-5()8、方程组有无数多个解()9、x+y=5且x,y的绝对值都小于5的整数解共有5组()10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解()11、若|a+5|=5,a+b=1则()12、在方程4x—3y=7里，如果用x的代数式表示y,贝X)二、选择：13、任何一个二元一次方程都有()(A)一个解；(B)两个解；(C)三个解；(D)无数多个解；14...