2018年高考数学法向量是高考中解立体几何的一种重要方法平面法向量的定义及法向量的具体求法：平面法向量的概念：如果一个向量与平面垂直，那么这个向量就叫做平面的法向量。显然一个平面的法向量有无数个，但这些法向量都是相互平行的。求法向量的一种方法：利用直线与平面垂直的判定定理构造三元一次方程组，由于有三个未知数，两个方程，我们设定一个变量的值就能求解！现在我来举一个具体的例子:铭師道举例=求注向量的具体方袪已知向量二$杲乎面圧内的两个不些线的向量*二m求平面庄的一个法向童冷的坐極。解』设n=(rhTtz),则由可亠应，理」得’IP不妨令E=3.得-从而取7=(5T3当然需要说明的是，我们还有其他的方法来求法向量，在这里就不做延伸了。高中数学中和法向量有关的三个重要公式：用法向量求点到平面的距离公式：e会式（-）线面角*（范團).sin&=56=
-—公贰C-）谖向港务是平面金的单位袪向気点浮是平面於卜一定点，点月是e內枉意一点.则点占到平面◎的距离：d=|JS^=i|t用法向量求直线与平面的夹角公式:用法向量求二面角的夹角公式（记得有两种情况哦）：铭师iM逸S＜立條几何*在醃链尸-酸8申,丹-平面MG?；AJ5C是正三角聯恥三阳的交点.M皓奸杲川匚中点，yPA=A5=4.,ZGU^-120'..虐汗在线骰西上且J3.V=忑.(1)城证*3D-PC;(□)求证：AC门f平面PDCjp(III)戒二面角IMF朗余蹩傭.AIW公式㈢二固角耳)=T-＜邑誌妞cos^=-|斗p2建立空间直角坐标系用法向量求解高考中的立体几何题目所以二面角卄氏Y余弦値为设二面角A-PC-£的大小为/则5冷=令"玄则平面P肚的一个法向量为不目铭黑卷选噩t立体几何X【答起】证明：<:）因为是正三角形：是」C■中点，所叹恥』-AC，即AC又因拘Rd丄平E.i^CDn加u平面ABCD,PJ15D又KiC\AC=A.所以呂D丄年面朋C又M二平面PAC,所以BD_PCCID在正三角形醐二価在23中.因为时为.疋中点.DM丄AC.31=CD因为乂口2⑷IW=—（所以3在等腰角三角形P.<5中，PA=AB=4.F唇朋、所以55T.A7-3;1,EN:円二阴：AQ.所叹・WPD文AZVa：平面EDC,PD匸平面尸DQ1所攻平面加（2因为QAD=Z5JC+^.CAD=90；.所以肿丄爲4分别臥3.3「挣为帖茁，轴，?轴建立如團的空间直角坐标系.斯以班Wg仇罷菽0）•巩0•羊心轉轉宙〈II）可知丽.（斗-字山）为平面盘山的注向量FC=（2r2^r^,=（4.0^4）设平面PBC的一■"法向量対孑=｛工」■同，则［『两4铭师运选盏《蛊休几何h如囲谥口討“占是丙角潮爲且ED平茴話一平页脑G壬s8=0炉」KR=且亡m丘E=2,邑真=丄ASTP是£亡的中点、・_2([)求证：DBF平面££肌(1【)球平画邸与平画一曲C所成锐二面葩大小■的余曲俏.E銘师适选蛊需JI何”答秦证明(I〉职府的中盒几连结EF.因为尸圧釣甲点，所氏FPAC,FP=丄AC.因対EDAC.且凹=三所以曲FF,昼EI>=FP?甫以四边將EF陀罡平齐E3迪M.所績DPEF.因为EFG平面窣用,Q尸匹平所叹DPZJ5.(【门医|为-EM=蒯,甲面E3—平面ASC=馬朋点丿为原点，直绸朝为T旣直线.5X虬建立如圈甬毋的空间直角坐标系討-呼,则1前5甲血曲C7J内.由已创可谬点0.00,风2卫4)』£(0.L，D(fi.2.^.賊帝Y—知面=02」”•£9=0,2x-y=■2=0,jt£7>=£L取r三G附肿44.又因为平面磁的一个注叵I羸为m=(0,0.1)■nm1J?HM'~'即平面册与平面磁所碰樹二面角大沓的余弦値、i<2x-j_■氐-0.%"CCSKK.ffr>=
