常考客观题——方法巩固练(二)(建议用时：40分钟)1．复数z＝，则|z|＝()．A.B．2C．－D．1－i解析依题意得z＝1－i，|z|＝＝，故选A.答案A2．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是()．A．{1,2}B．{x|x≤1}C．{－1,0,1}D．R解析由A∩B＝B⇒B⊆A，依次判断各选项只有A符合，故选A.答案A3．已知函数f(x)＝则f(0)＝()．A．0B．2C．4D．8解析依题意得f(0)＝2f(1)＝2×21＝4，选C.答案C4．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝()．A.B.C．1D.解析由正弦定理得：＝，即＝，解得AC＝.答案D5．已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()．A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析利用指数函数的单调性，结合中间量比较大小．因为a＝21.2＞b＝20.8＞1，c＝log54＜1，所以c＜b＜a.答案A6．在等比数列{an}中，若a4a5＝1，a8a9＝16，则a6a7等于()．A．－4B．4C．±4D.解析由等比数列的性质易得a4a5，a6a7，a8a9三项也成等比数列，由等比中项可得(a6a7)2＝(a4a5)·(a8a9)，解得a6a7＝±4，又a6a7＝a4a5·q4＝q4＞0，故a6a7＝4.答案B7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()．A．64B．72C．80D．112解析由三视图可知该几何体是组合体，下面是棱长为4的正方体，上面是以正方体的上底面为底面，有一个侧面垂直于底面的四棱锥，且该侧面上垂直于底面的线段长度为3，故该几何体的体积是43＋×42×3＝80.答案C8．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是()．A．4B．3C．2D．1解析如图，画出约束条件表示的可行域，当直线z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，z取到最大值3，故选B.答案B9．若框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()．A．k＝9B．k≤8C．k＜8D．k＞8解析据算法框图可得当k＝9时，S＝11；当k＝8时，S＝11＋9＝20，此时要求程序结束，故判断框填入条件k＞8即可．答案D10.如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，BP⊥DA，垂足为P，且BP＝2，则BC·BP＝()．A．2B．4C．8D．16解析依题意得BC·BP＝2BD·BP＝2(BP＋PD)·BP＝2(BP2＋PD·BP)＝2BP2＝8，故选C.答案C11．从{－1,1,2}中随机选取一个数记为k，从{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率是()．A.B.C.D.解析因为该实验所有的基本事件有9个，其中直线y＝kx＋b不经过第三象限时，斜率k＜0，纵截距b＞0，有2个基本事件，所以所求概率为.答案A12．设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()．A.B.C.D.解析由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故|AF1|＝|BF2|＝，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为，结合图形易得tanθ＝＝＝，故|CF1|＋|CF2|＝＝|F1F2|＝2c，整理并化简得b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)＝e，解得e＝.答案C13．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．解析因为1＝＋≥2＝2＝，所以xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，故xy的最大值为3.答案314．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．解析设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则R2＝d2＋2＝10，因此圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10.答案x2＋(y－1)2＝1015．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________(用“＞”连接)．解析由直方图容易求得甲、乙、丙三个社区“家庭每月日常消费额”的平均值分别为2200元、2150元、2250元，又由直方图可知，甲的数据偏离平均值最大，故标准差最大，丙的数据偏离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系是s1＞s2＞s3.答案s1＞s2＞s316．已知函数f(x)＝axsinx－(a∈R)...
