专题07极值法【母题1★★★】向300mLKOH溶液中缓慢通入2.24LCO2气体（标准状况），充分反应后，在减压低温下蒸发溶液，得到11.9g白色固体。请通过计算确定此白色固体的组成及其质量各为多少克？所用KOH溶液的物质的量浓度是多少？【分析】先由极端假设法确定白色固体的组成：设定2.24LCO2与KOH溶液反应所得产物只有一种，即K2CO3或KHCO3。若只生成K2CO3，由C原子守恒可求得m(K2CO3)=×138g/mol=13.8g；若只生成KHCO3，由C原子守恒可求得m(KHCO3)=×100g/mol=10.0g。而题设质量为11.9g，故该白色固体由K2CO3和KHCO3组成。由C原子守恒可得：n(CO2)=n(K2CO3)+n(KHCO3)==0.100mol。设K2CO3的物质的量为amol，则KHCO3的物质的量为0.100mol-amol。则由138g/mol×amol+100g/mol×(0.100mol-amol)=11.9g，解之得：a=0.050mol。所以m(K2CO3)=0.050mol×138g/mol=6.90g，m(KHCO3)=0.050mol×100g/mol=5.00g。由K+离子守恒可得：n(KOH)=2×n(K2CO3)+1×n(KHCO3)=2×0.050mol+1×0.050mol=0.150mol。所以c(KOH)=n(KOH)/V=0.150mol/0.300L=0.50mol/L。【解答】m(K2CO3)为6.90g,m(KHCO3)为5.00g。c(KOH)为0.50mol/L。【点拨】关注极端假设法与元素守恒的综合应用。“”【解题锦囊】极值法是一种重要的数学思想和分析方法。化学上所谓极值法就是对数据不足而感到无从下手的计算或混合物组成判断的题目，采用极端假设（即为某一成分或者为恰好完全反应）的方法以确定混合体系中各物质的名称、质量分数、体积分数，这样使一些抽象的复杂问题具体化、简单化，可达到事半功倍之效果。【衍生1★★★】在密闭容器中进行X2(g)＋3Y2(g)2Z(g)的反应，其中X2、Y2、Z的起始浓度依次为0.1mol·L－1、0.3mol·L－1、0.2mol·L－1，当反应达到平衡时，各物质的浓度有可能的是（）A．c(Z)＝0.5mol·L－1B．c(Y2)＝0.5mol·L－1或c(Z)＝0.1mol·L－1C．c(X2)＝0.2mol·L－1或c(Y2)＝0.6mol·L－1D．c(Z)＝0.4mol·L－1【解析】假设反应向正方向进行完全，则生成物Z的浓度为：c(Z)＝0.4mol·L－1，但该反应为可逆反应，故备选项A、D中，c(Z)≥0.4mol·L－1不合题意。假设反应逆向进行到底，则c(X2)＝0.2mol·L－1，c(Y2)＝0.6mol·L－1，显然C也不合题意。【答案】B【点拨】解答有关化学平衡浓度、物质的量等问题时，常用极端假设法。【衍生2★★★】某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共1.40g，与足量水完全反应后生成1.79g碱，此碱金属可能是（）（A）Na（B）K（C）Rb（D）Li【解析】本题若用常规思路列方程计算，很可能中途卡壳、劳而无功。但是如果将1.4g混合物假设成纯品（碱金属或氧化物），即可很快算出碱金属相对原子质量的取值范围，以确定是哪一种碱金属。①假定1.4g物质全是金属单质（设为R）②假定1.40g全是氧化物设为R2O则：R→ROH△m则：R2O→2ROH△mMR172MR+16181.40（1.79-1.40）解之MR=611.40（1.79-1.40）解之MR=24.3既然1.40g物质是R和R2O的混合物，则R的相对原子质量应介于24.3—61之间。题中已指明R是碱金属，相对原子质量介于24.3—61之间的碱金属只有钾，其相对原子质量为39。【答案】B【点拨】极端法是化学计算中的一种技巧性解法，它适用于混合物的计算。【衍生3★★★】将标准状况下的NO、NO2、O2的混合气体充满容器，倒置于水中完全溶解，无气体剩余，若产物也不扩散，则所得溶液的物质的量浓度的数值范围是（）A.＜C＜B.＜C＜C.＜C＜D.无法确定【答案】B【点拨】本题的解题思路是假设只有混合物中的某一成份，通过计算得出两个极端值，然后根据题目要求得出正确答案。【衍生4★★★】0.03molCu完全溶于硝酸，产生氮的氧化物（NO、NO2、N2O4）混合气体共0.05mol。该混合气体的平均相对分子质量是（）A.30B.46C.50D.66
